Алгебра Примеры

$2 + 2 i$ , $- 1$ , $2$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = 2 + 2 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (2 + 2 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 2 - 2 i$ .

Этап 3

Корень в $x = 2 - 2 i$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (2 - 2 i) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 2 + 2 i$ .

Этап 4

Корень в $x = - 1$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 1) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 1$ .

Этап 5

Корень в $x = 2$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (2) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 2$ .

Этап 6

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i) (x + 1) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Развернем $(x - 2 - 2 i) (x - 2 + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 2 + x (2 i) - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (2 i)$ и $- 2 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 i x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i x - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.1.2

Вычтем $2 i x$ из $2 i x$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 + 0 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 2$ и $0$ .

$y = (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$y = (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 2 (2 i) - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i - 2 i \cdot - 2 - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.5

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 2 i (2 i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.6

Умножим $- 2 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.6.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i i) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 (i i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 (i i)) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i^{1 + 1}) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 i^{2}) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i - 4 \cdot - 1) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.2.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i + 4) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4 i + 4 i + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1.1

Добавим $- 4 i$ и $4 i$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 0 + 4) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.3.1.2

Добавим $x^{2} - 2 x - 2 x + 4$ и $0$ .

$y = (x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.3.2

Вычтем $2 x$ из $- 2 x$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 4 + 4) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.2.3.3

Добавим $4$ и $4$ .

$y = (x^{2} - 4 x + 8) (x + 1) (x - 2)$

Этап 7.3

Развернем $(x^{2} - 4 x + 8) (x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 7.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = (x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 7.4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 7.4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 7.4.1.2

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 7.4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 7.4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot 1 + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 7.4.1.4

Умножим $- 4$ на $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 8 x + 8 \cdot 1) (x - 2)$

Этап 7.4.1.5

Умножим $8$ на $1$ .

$y = (x^{3} + x^{2} - 4 x^{2} - 4 x + 8 x + 8) (x - 2)$

Этап 7.4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.2.1

Вычтем $4 x^{2}$ из $x^{2}$ .

$y = (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 8 x + 8) (x - 2)$

Этап 7.4.2.2

Добавим $- 4 x$ и $8 x$ .

$y = (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 8) (x - 2)$

Этап 7.5

Развернем $(x^{3} - 3 x^{2} + 4 x + 8) (x - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} \cdot - 2 - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x^{3}$ .

$y = x^{4} - 2 \cdot x^{3} - 3 x^{2} x - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.3.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 (x \cdot x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{1 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} - 3 x^{2} \cdot - 2 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.4

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.6

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x + 8 \cdot - 2$

Этап 7.6.1.7

Умножим $8$ на $- 2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x - 16$

Этап 7.6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1

Объединим противоположные члены в $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 8 x + 8 x - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.2.1.1

Добавим $- 8 x$ и $8 x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} + 0 - 16$

Этап 7.6.2.1.2

Добавим $x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2}$ и $0$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 3 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 16$

Этап 7.6.2.2

Вычтем $3 x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 6 x^{2} + 4 x^{2} - 16$

Этап 7.6.2.3

Добавим $6 x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$y = x^{4} - 5 x^{3} + 10 x^{2} - 16$

Этап 8