Алгебра Примеры

$- \frac{1}{2}$ , $0$ , $5$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - \frac{1}{2}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- \frac{1}{2}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + \frac{1}{2}$ .

Этап 3

Корень в $x = 0$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (0) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x$ .

Этап 4

Корень в $x = 5$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (5) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x - 5$ .

Этап 5

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$

Этап 6

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + \frac{1}{2}) (x) (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = (x \cdot x + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Этап 6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{1}{2} x) (x - 5)$

Этап 6.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$

Этап 6.2

Развернем $(x^{2} + \frac{x}{2}) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} (x - 5) + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Этап 6.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot (x - 5)$

Этап 6.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 5 \cdot x^{2} + \frac{x}{2} \cdot x + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.3

Умножим $\frac{x}{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.3.1

Объединим $\frac{x}{2}$ и $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x \cdot x}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot - 5$

Этап 6.3.1.4

Объединим $\frac{x}{2}$ и $- 5$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.3.1.5

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 5 \cdot x}{2}$

Этап 6.3.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{3} - 5 x^{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Этап 6.3.2

Чтобы записать $- 5 x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} - 5 x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Этап 6.3.3

Объединим $- 5 x^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Этап 6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = x^{3} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Этап 6.3.5

Чтобы записать $x^{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Этап 6.3.6

Объединим $x^{3}$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{3} \cdot 2}{2} + \frac{- 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Этап 6.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Этап 6.3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} \cdot 2 - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) - 5 x^{2} \cdot 2 + x^{2} - 5 x}{2}$

Этап 6.4.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x^{2} - 5 x}{2}$

Этап 6.4.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x - 5 x}{2}$

Этап 6.4.1.4

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.4.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} \cdot 2) + x (- 5 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.4.1.6

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2) + x \cdot x$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.4.1.7

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x) + x \cdot - 5$ .

$y = \frac{x (x^{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Этап 6.4.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$y = \frac{x (2 \cdot x^{2} - 5 x \cdot 2 + x - 5)}{2}$

Этап 6.4.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 10 x + x - 5)}{2}$

Этап 6.4.4

Добавим $- 10 x$ и $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Этап 6.4.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 9 x - 5)}{2}$

Этап 6.4.5.1.2

Запишем $- 9$ как $1$ плюс $- 10$

$y = \frac{x (2 x^{2} + (1 - 10) x - 5)}{2}$

Этап 6.4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{x (2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5)}{2}$

Этап 6.4.5.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 10 x - 5)}{2}$

Этап 6.4.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$y = \frac{x ((2 x^{2} + x) - 10 x - 5)}{2}$

Этап 6.4.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$y = \frac{x (x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1))}{2}$

Этап 6.4.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$y = \frac{x ((2 x + 1) (x - 5))}{2}$

$y = \frac{x (2 x + 1) (x - 5)}{2}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Этап 6.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot 1) (x - 5)}{2}$

Этап 6.7

Умножим $x$ на $1$ .

$y = \frac{(2 x \cdot x + x) (x - 5)}{2}$

Этап 6.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.8.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x) (x - 5)}{2}$

Этап 6.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x) (x - 5)}{2}$

Этап 6.9

Развернем $(2 x^{2} + x) (x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x^{2} (x - 5) + x (x - 5)}{2}$

Этап 6.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x (x - 5)}{2}$

Этап 6.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.10

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1.1.1

Перенесем $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.10.1.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.10.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.10.1.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.10.1.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.10.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 5}{2}$

Этап 6.10.1.4

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 10 x^{2} + x^{2} - 5 x}{2}$

Этап 6.10.2

Добавим $- 10 x^{2}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$

Этап 6.11

Разобьем дробь $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2} - 5 x}{2}$ на две дроби.

$y = \frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 6.12

Разобьем дробь $\frac{2 x^{3} - 9 x^{2}}{2}$ на две дроби.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 6.13

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.13.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 6.13.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 6.14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 5 x}{2}$

Этап 6.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{2} - \frac{5 x}{2}$

Этап 7