Алгебра Примеры

$1 - 2 x - x^{2}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $1$ .

$- 2 x - x^{2} + 1$

Этап 1.2

Изменим порядок $- 2 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 1$

Этап 2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 1$

$b = - 2$

$c = 1$

Этап 3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 1$

Этап 4.2.2

Перепишем $- 1 \cdot - 1$ в виде $- - 1$ .

$d = - - 1$

Этап 4.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$d = 1$

Этап 5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$e = 1 - \frac{4}{- 4}$

Этап 5.2.1.3

Разделим $4$ на $- 4$ .

$e = 1 - - 1$

Этап 5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 1 + 1$

Этап 5.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$e = 2$

Этап 6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- {(x + 1)}^{2} + 2$ .

$- {(x + 1)}^{2} + 2$