Алгебра Примеры

$(2, - 1)$ $y = - \frac{1}{2}$

Этап 1

Поскольку директриса вертикальная, используем уравнение параболы, ветви которой направлены вверх или вниз.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Этап 2

Найдем расстояние от фокуса до вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Расстояние от фокуса до вершины и от вершины до директрисы равно $| p |$ . Чтобы найти $p$ , вычтем значение директрисы из координаты $y$ вершины.

$p = - 1 + \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$p = - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.2

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$p = \frac{- 2 + 1}{2}$

Этап 2.2.4.2

Добавим $- 2$ и $1$ .

$p = \frac{- 1}{2}$

Этап 2.2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$p = - \frac{1}{2}$

Этап 3

Подставим известные значения переменных в уравнение ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 2)}^{2} = 4 (- \frac{1}{2}) (y + 1)$

Этап 4

Упростим.

${(x - 2)}^{2} = - 2 (y + 1)$

Этап 5