Алгебра Примеры

$4 | x + \frac{1}{3} | = 20$

Этап 1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$4 | x + \frac{1}{3} | - 20 = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $4$ из $4 | x + \frac{1}{3} | - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 | x + \frac{1}{3} |$ .

$4 (| x + \frac{1}{3} |) - 20 = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20$ .

$4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $4$ из $4 | x + \frac{1}{3} | + 4 \cdot - 5$ .

$4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 (| x + \frac{1}{3} | - 5) = 0$ на $4$ .

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (| x + \frac{1}{3} | - 5)}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $| x + \frac{1}{3} | - 5$ на $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = \frac{0}{4}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$| x + \frac{1}{3} | - 5 = 0$

Этап 4

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$| x + \frac{1}{3} | = 5$

Этап 5

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + \frac{1}{3} = \pm 5$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + \frac{1}{3} = 5$

Этап 6.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$x = 5 - \frac{1}{3}$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 6.2.3

Объединим $5$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{5 \cdot 3 - 1}{3}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $5$ на $3$ .

$x = \frac{15 - 1}{3}$

Этап 6.2.5.2

Вычтем $1$ из $15$ .

$x = \frac{14}{3}$

Этап 6.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + \frac{1}{3} = - 5$

Этап 6.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Вычтем $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5 - \frac{1}{3}$

Этап 6.4.2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x = - 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 6.4.3

Объединим $- 5$ и $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{- 5 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 6.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 5 \cdot 3 - 1}{3}$

Этап 6.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Умножим $- 5$ на $3$ .

$x = \frac{- 15 - 1}{3}$

Этап 6.4.5.2

Вычтем $1$ из $- 15$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Этап 6.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{16}{3}$

Этап 6.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{14}{3}, - \frac{16}{3}$