Алгебра Примеры

${(x^{7} - 3)}^{2} {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x^{7} - 3)}^{2}$ в виде $(x^{7} - 3) (x^{7} - 3)$ .

$(x^{7} - 3) (x^{7} - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.2

Развернем $(x^{7} - 3) (x^{7} - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{7} (x^{7} - 3) - 3 (x^{7} - 3)) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 (x^{7} - 3)) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{7} x^{7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x^{7}$ на $x^{7}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{7 + 7} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.3.1.1.2

Добавим $7$ и $7$ .

$(x^{14} + x^{7} \cdot - 3 - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{7}$ .

$(x^{14} - 3 \cdot x^{7} - 3 x^{7} - 3 \cdot - 3) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$(x^{14} - 3 x^{7} - 3 x^{7} + 9) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.3.2

Вычтем $3 x^{7}$ из $- 3 x^{7}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) {(x^{2} + 2)}^{3}$

Этап 1.4

Воспользуемся бином Ньютона.

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 1.5.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 1.5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 1.5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 1.5.3

Умножим $2$ на $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3})$

Этап 1.5.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3})$

Этап 1.5.5

Умножим $4$ на $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3})$

Этап 1.5.6

Возведем $2$ в степень $3$ .

$(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8)$

Этап 1.6

Развернем $(x^{14} - 6 x^{7} + 9) (x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{14} x^{6} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $x^{14}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{14 + 6} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.1.2

Добавим $14$ и $6$ .

$x^{20} + x^{14} (6 x^{4}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{20} + 6 x^{14} x^{4} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.3

Умножим $x^{14}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.3.1

Перенесем $x^{4}$ .

$x^{20} + 6 (x^{4} x^{14}) + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{20} + 6 x^{4 + 14} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.3.3

Добавим $4$ и $14$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + x^{14} (12 x^{2}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{14} x^{2} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.5

Умножим $x^{14}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.5.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 (x^{2} x^{14}) + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{2 + 14} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.5.3

Добавим $2$ и $14$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + x^{14} \cdot 8 - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.6

Перенесем $8$ влево от $x^{14}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 \cdot x^{14} - 6 x^{7} x^{6} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.7

Умножим $x^{7}$ на $x^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.7.1

Перенесем $x^{6}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 (x^{6} x^{7}) - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{6 + 7} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.7.3

Добавим $6$ и $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 x^{7} (6 x^{4}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{7} x^{4} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.9

Умножим $x^{7}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.9.1

Перенесем $x^{4}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 (x^{4} x^{7}) - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{4 + 7} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.9.3

Добавим $4$ и $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 6 \cdot 6 x^{11} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.10

Умножим $- 6$ на $6$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 x^{7} (12 x^{2}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{7} x^{2} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.12

Умножим $x^{7}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.12.1

Перенесем $x^{2}$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 (x^{2} x^{7}) - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{2 + 7} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.12.3

Добавим $2$ и $7$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 6 \cdot 12 x^{9} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.13

Умножим $- 6$ на $12$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 6 x^{7} \cdot 8 + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.14

Умножим $8$ на $- 6$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 9 (6 x^{4}) + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.15

Умножим $6$ на $9$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 9 (12 x^{2}) + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.16

Умножим $12$ на $9$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 108 x^{2} + 9 \cdot 8$

Этап 1.7.17

Умножим $9$ на $8$ .

$x^{20} + 6 x^{18} + 12 x^{16} + 8 x^{14} - 6 x^{13} - 36 x^{11} - 72 x^{9} - 48 x^{7} + 9 x^{6} + 54 x^{4} + 108 x^{2} + 72$

Этап 2

Степенью многочлена является наибольшая из степеней его членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определим показатели степеней переменных в каждом члене и сложим их, чтобы определить степень каждого члена.

$x^{20} \to 20$

$6 x^{18} \to 18$

$12 x^{16} \to 16$

$8 x^{14} \to 14$

$- 6 x^{13} \to 13$

$- 36 x^{11} \to 11$

$- 72 x^{9} \to 9$

$- 48 x^{7} \to 7$

$9 x^{6} \to 6$

$54 x^{4} \to 4$

$108 x^{2} \to 2$

$72 \to 0$

Этап 2.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$20$

Этап 3

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{20}$

Этап 4

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$x^{20}$

Этап 4.2

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$1$

Этап 5

Перечислим результаты.

Степень многочлена: $20$

Старший член: $x^{20}$

Старший коэффициент: $1$