Алгебра Примеры

$y = \frac{- 9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 1

Существует три типа симметрии:

1. Симметрия относительно оси X.

2. Симметрия относительно оси Y

3. Симметрия относительно начала координат

Этап 2

Если $(x, y)$ лежит на графике, тогда график симметричен относительно:

1. Ось X, если $(x, - y)$ существует на графике.

2. Ось Y, если $(- x, y)$ существует на графике.

3. Начало координат, если $(- x, - y)$ существует на графике

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 4

Проверим симметричность графика относительно оси $x$ , подставив $- y$ вместо $y$ .

$- y = - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 5

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси X.

Не является симметричным относительно оси x

Этап 6

Проверим симметричность графика относительно оси $y$ , подставив $- x$ вместо $x$ .

$y = - \frac{9 (- x)}{{(- x)}^{2} + 25}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$y = - \frac{- 9 x}{{(- x)}^{2} + 25}$

Этап 7.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$y = - \frac{- 9 x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 25}$

Этап 7.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = - \frac{- 9 x}{1 x^{2} + 25}$

Этап 7.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = - \frac{- 9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 7.4

Умножим $- - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 7.4.2

Умножим $\frac{9 x}{x^{2} + 25}$ на $1$ .

$y = \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 8

Поскольку это уравнение не идентично исходному уравнению, оно не симметрично относительно оси Y.

Не является симметричным относительно оси y

Этап 9

Проверим симметричность графика относительно начала координат, подставляя $- x$ вместо $x$ и $- y$ вместо $y$ .

$- y = - \frac{9 (- x)}{{(- x)}^{2} + 25}$

Этап 10

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$- y = - \frac{- 9 x}{{(- x)}^{2} + 25}$

Этап 10.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$- y = - \frac{- 9 x}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 25}$

Этап 10.2.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- y = - \frac{- 9 x}{1 x^{2} + 25}$

Этап 10.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$- y = - \frac{- 9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 10.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- y = - - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 10.4

Умножим $- - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- y = 1 \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 10.4.2

Умножим $\frac{9 x}{x^{2} + 25}$ на $1$ .

$- y = \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 11

Умножим обе части на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим каждый член на $- 1$ .

$- - y = - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 11.2

Умножим $- - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 y = - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 11.2.2

Умножим $y$ на $1$ .

$y = - \frac{9 x}{x^{2} + 25}$

Этап 12

Поскольку это уравнение идентично исходному уравнению, оно симметрично относительно начала координат.

Симметричность относительно начала координат

Этап 13