Алгебра Примеры

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 y} \leq \frac{4}{2}$

Этап 1

Разделим $4$ на $2$ .

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 y} \leq 2$

Этап 2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $\frac{5}{4}$ из обеих частей неравенства.

$- \frac{4}{3 y} \leq 2 - \frac{5}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{5}{4}$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{5}{4}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{2 \cdot 4 - 5}{4}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $2$ на $4$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{8 - 5}{4}$

Этап 2.5.2

Вычтем $5$ из $8$ .

$- \frac{4}{3 y} \leq \frac{3}{4}$

Этап 3

Умножим обе части на $3 y$ .

$- \frac{4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4}{3 y}$ в числитель.

$\frac{- 4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

Этап 4.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4}{3 y} (3 y) = \frac{3}{4} (3 y)$

Этап 4.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- 4 = \frac{3}{4} (3 y)$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим $\frac{3}{4} (3 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{4}$ .

$- 4 = \frac{3 \cdot 3}{4} y$

Этап 4.2.1.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- 4 = \frac{9}{4} y$

Этап 4.2.1.3

Объединим $\frac{9}{4}$ и $y$ .

$- 4 = \frac{9 y}{4}$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{9 y}{4} = - 4$ .

$\frac{9 y}{4} = - 4$

Этап 5.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Этап 5.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Упростим $\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{9} \cdot \frac{9 y}{4} = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Этап 5.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Этап 5.3.1.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Этап 5.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Этап 5.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{4}{9} \cdot - 4$

Этап 5.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Упростим $\frac{4}{9} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Умножим $\frac{4}{9} \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1.1

Объединим $\frac{4}{9}$ и $- 4$ .

$y = \frac{4 \cdot - 4}{9}$

Этап 5.3.2.1.1.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$y = \frac{- 16}{9}$

Этап 5.3.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{16}{9}$

Этап 6

Найдем область определения $- \frac{4}{3 y} - \frac{3}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Зададим знаменатель в $\frac{4}{3 y}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 y = 0$

Этап 6.2

Разделим каждый член $3 y = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $3 y = 0$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{0}{3}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$y = 0$

Этап 6.3

Область определения ― это все значения $y$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$y < - \frac{16}{9}$

$- \frac{16}{9} < y < 0$

$y > 0$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $y < - \frac{16}{9}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $y < - \frac{16}{9}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = - 4$

Этап 8.1.2

Заменим $y$ на $- 4$ в исходном неравенстве.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (- 4)} \leq \frac{4}{2}$

Этап 8.1.3

Левая часть $1.58\overline{3}$ меньше правой части $2$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- \frac{16}{9} < y < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- \frac{16}{9} < y < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = - 1$

Этап 8.2.2

Заменим $y$ на $- 1$ в исходном неравенстве.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (- 1)} \leq \frac{4}{2}$

Этап 8.2.3

Левая часть $2.58\overline{3}$ больше правой части $2$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $y > 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $y > 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$y = 2$

Этап 8.3.2

Заменим $y$ на $2$ в исходном неравенстве.

$\frac{5}{4} - \frac{4}{3 (2)} \leq \frac{4}{2}$

Этап 8.3.3

Левая часть $0.58\overline{3}$ меньше правой части $2$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$y < - \frac{16}{9}$ Истина

$- \frac{16}{9} < y < 0$ Ложь

$y > 0$ Истина

$y < - \frac{16}{9}$ Истина

$- \frac{16}{9} < y < 0$ Ложь

$y > 0$ Истина

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$y \leq - \frac{16}{9}$ или $y > 0$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$y \leq - \frac{16}{9} or y > 0$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{16}{9}] \cup (0, \infty)$

Этап 11