Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{w^{7}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt[3]{w^{7}} {\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt[3]{w^{7}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{1} {\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{1 + 2}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{3}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4

Перепишем ${\sqrt[3]{w^{7}}}^{3}$ в виде $w^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{w^{7}}$ в виде $w^{\frac{7}{3}}$ .

$\frac{{(w^{\frac{7}{3}})}^{3}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{\frac{7}{3} \cdot 3}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{7}{3}$ и $3$ .

$\frac{w^{\frac{7 \cdot 3}{3}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4.4

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{w^{\frac{21}{3}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4.5

Сократим общий множитель $21$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{w^{\frac{3 \cdot 7}{3}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{w^{\frac{3 \cdot 7}{3 (1)}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{w^{\frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 1}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{w^{\frac{7}{1}}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 2.4.5.2.4

Разделим $7$ на $1$ .

$\frac{w^{7}}{{\sqrt[3]{w^{7}}}^{2}}$

Этап 3

Перепишем $w^{7}$ в виде ${(w^{2})}^{3} w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $w^{6}$ за скобки.

$\frac{w^{7}}{{\sqrt[3]{w^{6} w}}^{2}}$

Этап 3.2

Перепишем $w^{6}$ в виде ${(w^{2})}^{3}$ .

$\frac{w^{7}}{{\sqrt[3]{{(w^{2})}^{3} w}}^{2}}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{w^{7}}{{(w^{2} \sqrt[3]{w})}^{2}}$

Этап 5

Применим правило умножения к $w^{2} \sqrt[3]{w}$ .

$\frac{w^{7}}{{(w^{2})}^{2} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(w^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{7}}{w^{2 \cdot 2} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{w^{7}}{w^{4} {\sqrt[3]{w}}^{2}}$

Этап 7

Перепишем ${\sqrt[3]{w}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{w^{2}}$ .

$\frac{w^{7}}{w^{4} \sqrt[3]{w^{2}}}$