Алгебра Примеры

$\sqrt{{(7 x)}^{3}}$

Этап 1

Применим правило умножения к $7 x$ .

$\sqrt{7^{3} x^{3}}$

Этап 2

Возведем $7$ в степень $3$ .

$\sqrt{343 x^{3}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{343 x^{3}}$ в виде $\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}$ .

$\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}$

Этап 4

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{x^{3}} (\sqrt{343} \sqrt{343})}{\sqrt{343}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sqrt{343}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} ({\sqrt{343}}^{1} \sqrt{343})}{\sqrt{343}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{343}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} ({\sqrt{343}}^{1} {\sqrt{343}}^{1})}{\sqrt{343}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x^{3}} {\sqrt{343}}^{1 + 1}}{\sqrt{343}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} {\sqrt{343}}^{2}}{\sqrt{343}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt{343}}^{2}$ в виде $343$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{343}$ в виде $343^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} {(343^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{343}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{343}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{343}}$

Этап 5.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{343}}$

Этап 5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343^{1}}{\sqrt{343}}$

Этап 5.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{x^{3}} \cdot 343}{\sqrt{343}}$

Этап 6

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{343 (\sqrt{x^{3}} \sqrt{x^{3}})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{343 ({\sqrt{x^{3}}}^{1} \sqrt{x^{3}})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{x^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{343 ({\sqrt{x^{3}}}^{1} {\sqrt{x^{3}}}^{1})}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{343 {\sqrt{x^{3}}}^{1 + 1}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{343 {\sqrt{x^{3}}}^{2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5

Перепишем ${\sqrt{x^{3}}}^{2}$ в виде $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{343 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{6}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{343 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{343 x^{\frac{3}{1}}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{343} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.6

Перепишем $343$ в виде $7^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Вынесем множитель $49$ из $343$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{49 (7)} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.6.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{343 x^{3}}{\sqrt{7^{2} \cdot 7} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} \sqrt{x^{3}}}$

Этап 7.8

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} \sqrt{x^{2} x}}$

Этап 7.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{343 x^{3}}{7 \sqrt{7} (x \sqrt{x})}$

Этап 7.10

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{343 x^{3}}{7 x \sqrt{7 x}}$