Алгебра Примеры

$\sqrt{10 x^{7}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{10 x^{7}}$ в виде $\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}$ .

$\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}$

Этап 2

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{x^{7}} (\sqrt{10} \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})}{\sqrt{10}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{10}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})}{\sqrt{10}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{x^{7}} {\sqrt{10}}^{1 + 1}}{\sqrt{10}}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} {\sqrt{10}}^{2}}{\sqrt{10}}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{10}}$

Этап 3.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10}}$

Этап 3.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

Этап 3.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{10}}$

Этап 3.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10^{1}}{\sqrt{10}}$

Этап 3.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{x^{7}} \cdot 10}{\sqrt{10}}$

Этап 4

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{10 (\sqrt{x^{7}} \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $\sqrt{x^{7}}$ в степень $1$ .

$\frac{10 ({\sqrt{x^{7}}}^{1} \sqrt{x^{7}})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{x^{7}}$ в степень $1$ .

$\frac{10 ({\sqrt{x^{7}}}^{1} {\sqrt{x^{7}}}^{1})}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 {\sqrt{x^{7}}}^{1 + 1}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{10 {\sqrt{x^{7}}}^{2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5

Перепишем ${\sqrt{x^{7}}}^{2}$ в виде $x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{7}}$ в виде $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{10 {(x^{\frac{7}{2}})}^{2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x^{\frac{7}{2} \cdot 2}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5.3

Объединим $\frac{7}{2}$ и $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{7 \cdot 2}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5.4

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{14}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5.5

Сократим общий множитель $14$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2 (1)}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{10 x^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 1}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{10 x^{\frac{7}{1}}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.5.5.2.4

Разделим $7$ на $1$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{7}}}$

Этап 5.6

Перепишем $x^{7}$ в виде ${(x^{3})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{x^{6} x}}$

Этап 5.6.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} \sqrt{{(x^{3})}^{2} x}}$

Этап 5.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{10 x^{7}}{\sqrt{10} (x^{3} \sqrt{x})}$

Этап 5.8

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{10 x^{7}}{x^{3} \sqrt{10 x}}$