Алгебра Примеры

$\frac{2 \sqrt{5^{3}}}{6 + 3 \sqrt{10^{5}}}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{2 (\sqrt{5^{3}} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt{5^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} \sqrt{5^{3}})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{5^{3}}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{5^{3}}}^{1} {\sqrt{5^{3}}}^{1})}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{1 + 1}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{5^{3}}}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{5^{3}}}^{2}$ в виде $5^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5^{3}}$ в виде $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 {(5^{\frac{3}{2}})}^{2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{3}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3 \cdot 2}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{6}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5.5

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{1}}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.5.5.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10^{5}}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $10$ в степень $5$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100000}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.6.2

Перепишем $100000$ в виде $100^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Вынесем множитель $10000$ из $100000$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{10000 (10)}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.6.2.2

Перепишем $10000$ в виде $100^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 \sqrt{100^{2} \cdot 10}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.6.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 3 (100 \sqrt{10})) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.6.4

Умножим $100$ на $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{3}}}$

Этап 2.7

Возведем $5$ в степень $3$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{125}}$

Этап 2.8

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{25 (5)}}$

Этап 2.8.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) \sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Этап 2.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{(6 + 300 \sqrt{10}) (5 \sqrt{5})}$

Этап 2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{6 (5 \sqrt{5}) + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Этап 2.11

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})}$

Этап 2.12

Умножим $300 \sqrt{10} (5 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.12.1

Умножим $5$ на $300$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{10} \sqrt{5}}$

Этап 2.12.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5 \cdot 10}}$

Этап 2.12.3

Умножим $5$ на $10$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{50}}$

Этап 2.13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1

Перепишем $50$ в виде $5^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.13.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{25 (2)}}$

Этап 2.13.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 \sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Этап 2.13.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 1500 (5 \sqrt{2})}$

Этап 2.13.3

Умножим $5$ на $1500$ .

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \cdot 5^{3}}{30 \sqrt{5} + 7500 \sqrt{2}}$

Десятичная форма:

$0.02342209 \dots$