Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{2 x^{7}}}{8}$

Этап 1

Рационализируем числитель с помощью умножения.

$\frac{\sqrt{2 x^{7}} \sqrt{2 x^{7}}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $\sqrt{2 x^{7}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x^{7}}}^{1} \sqrt{2 x^{7}}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.2

Возведем $\sqrt{2 x^{7}}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x^{7}}}^{1} {\sqrt{2 x^{7}}}^{1}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{2 x^{7}}}^{1 + 1}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{2 x^{7}}}^{2}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.5

Перепишем ${\sqrt{2 x^{7}}}^{2}$ в виде $2 x^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 x^{7}}$ в виде ${(2 x^{7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(2 x^{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 x^{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{{(2 x^{7})}^{\frac{2}{2}}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{{(2 x^{7})}^{\frac{2}{2}}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{{(2 x^{7})}^{1}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.5.5

Упростим.

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{2 x^{7}}}$

Этап 2.6

Перепишем $2 x^{7}$ в виде ${(x^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{2 (x^{6} x)}}$

Этап 2.6.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x)}}$

Этап 2.6.3

Изменим порядок $2$ и ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 2 x}}$

Этап 2.6.4

Добавим круглые скобки.

$\frac{2 x^{7}}{8 \sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (2 x)}}$

Этап 2.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 x^{7}}{8 x^{3} \sqrt{2 x}}$