Алгебра Примеры

$(5, 4)$ , $(\sqrt{3}, 7)$

Этап 1

Найдем значение углового коэффициента.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{7 - (4)}{\sqrt{3} - (5)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$m = \frac{7 - 4}{\sqrt{3} - (5)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $4$ из $7$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - (5)}$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5}$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ на $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

Этап 1.4.4

Умножим $\frac{3}{\sqrt{3} - 5}$ на $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

Этап 1.4.5

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

Этап 1.4.6

Упростим.

$m = \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

Этап 1.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим значение $m$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot x + b$

Этап 2.2

Подставим значение $x$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$y = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Этап 2.3

Подставим значение $y$ в уравнение с угловым коэффициентом, $y = m x + b$ .

$4 = (- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$

Этап 2.4

Перепишем уравнение в виде $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$ .

$(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b = 4$

Этап 2.5

Упростим $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) \cdot (5) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Умножим $(- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}) (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Этап 2.5.1.1.2

Объединим $- 5$ и $\frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$ .

$\frac{- 5 (3 (\sqrt{3} + 5))}{22} + b = 4$

Этап 2.5.1.1.3

Умножим $3$ на $- 5$ .

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Этап 2.5.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b = 4$

Этап 2.5.2

Чтобы записать $b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + b \cdot \frac{22}{22} = 4$

Этап 2.5.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Объединим $b$ и $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{15 (\sqrt{3} + 5)}{22} + \frac{b \cdot 22}{22} = 4$

Этап 2.5.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 15 (\sqrt{3} + 5) + b \cdot 22}{22} = 4$

Этап 2.5.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 15 \cdot 5 + b \cdot 22}{22} = 4$

Этап 2.5.4.2

Умножим $- 15$ на $5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + b \cdot 22}{22} = 4$

Этап 2.5.4.3

Перенесем $22$ влево от $b$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 75 + 22 b}{22} = 4$

Этап 2.5.5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 75 + 22 b}{22} = 4$

Этап 2.5.5.2

Перепишем $- 75$ в виде $- 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3}) - 1 (75) + 22 b}{22} = 4$

Этап 2.5.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (15 \sqrt{3}) - 1 (75)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) + 22 b}{22} = 4$

Этап 2.5.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $22 b$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)}{22} = 4$

Этап 2.5.5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (15 \sqrt{3} + 75) - (- 22 b)$ .

$\frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Этап 2.5.5.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.6.1

Перепишем $- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ в виде $- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)$ .

$\frac{- 1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = 4$

Этап 2.5.5.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22} = 4$

Этап 2.6

Умножим обе части уравнения на $- 22$ .

$- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}) = - 22 \cdot 4$

Этап 2.7

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Упростим $- 22 (- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Сократим общий множитель $22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{15 \sqrt{3} + 75 - 22 b}{22}$ в числитель.

$- 22 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.1.2

Вынесем множитель $22$ из $- 22$ .

$22 (- 1) \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$22 \cdot - 1 \frac{- (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b)}{22} = - 22 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$- - (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (15 \sqrt{3} + 75 - 22 b) = - 22 \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.2.2

Умножим $15 \sqrt{3} + 75 - 22 b$ на $1$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 22 \cdot 4$

Этап 2.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Умножим $- 22$ на $4$ .

$15 \sqrt{3} + 75 - 22 b = - 88$

Этап 2.8

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $15 \sqrt{3}$ из обеих частей уравнения.

$75 - 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3}$

Этап 2.8.2

Вычтем $75$ из обеих частей уравнения.

$- 22 b = - 88 - 15 \sqrt{3} - 75$

Этап 2.8.3

Вычтем $75$ из $- 88$ .

$- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$

Этап 2.9

Разделим каждый член $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ на $- 22$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Разделим каждый член $- 22 b = - 163 - 15 \sqrt{3}$ на $- 22$ .

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Этап 2.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Сократим общий множитель $- 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 22 b}{- 22} = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Этап 2.9.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{- 163}{- 22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Этап 2.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = \frac{163}{22} + \frac{- 15 \sqrt{3}}{- 22}$

Этап 2.9.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$b = \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22}$

Этап 3

Укажем угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Угловой коэффициент: $- \frac{3 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

точка пересечения с осью y: $(0, \frac{163}{22} + \frac{15 \sqrt{3}}{22})$

Этап 4