Алгебра Примеры

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$

Этап 1

Приравняем ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ к $0$ .

${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Разложим $x^{2} + x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $1$ .

$- 3, 4$

Этап 2.1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

${((x - 3) (x + 4))}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $(x - 3) (x + 4)$ .

${(x - 3)}^{5} {(x + 4)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

${(x + 4)}^{5} = 0$

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Этап 2.3

Приравняем ${(x - 3)}^{5}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем ${(x - 3)}^{5}$ к $0$ .

${(x - 3)}^{5} = 0$

Этап 2.3.2

Решим ${(x - 3)}^{5} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.3.2.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 2.4

Приравняем ${(x + 4)}^{5}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем ${(x + 4)}^{5}$ к $0$ .

${(x + 4)}^{5} = 0$

Этап 2.4.2

Решим ${(x + 4)}^{5} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 2.5

Приравняем ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3}$ к $0$ .

${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$

Этап 2.5.2

Решим ${(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Приравняем $x - 1 + \sqrt{7}$ к $0$ .

$x - 1 + \sqrt{7} = 0$

Этап 2.5.2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x + \sqrt{7} = 1$

Этап 2.5.2.2.2

Вычтем $\sqrt{7}$ из обеих частей уравнения.

$x = 1 - \sqrt{7}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых ${(x^{2} + x - 12)}^{5} {(x - 1 + \sqrt{7})}^{3} = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 3$ (кратно $5$ )

$x = - 4$ (кратно $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (кратно $3$ )

$x = 3$ (кратно $5$ )

$x = - 4$ (кратно $5$ )

$x = 1 - \sqrt{7}$ (кратно $3$ )

Этап 3