Алгебра Примеры

$(- 1, - 23)$ , $(- 3, - 67)$ , $(2, 13)$

Этап 1

Воспользуемся стандартной формой квадратного уравнения $y = a x^{2} + b x + c$ в качестве начальной точки, чтобы найти уравнение параболы, проходящей через три данные точки.

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Составим систему уравнений, подставив значения $x$ и $y$ для каждой точки в стандартную формулу квадратного уравнения, чтобы получить систему из трех уравнений.

$- 23 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, - 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, 13 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Этап 3

Решим систему уравнений, чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $a$ в $- 23 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = - 23$ .

$a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$a \cdot 1 + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.2.2

Умножим $a$ на $1$ .

$a + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $b$ .

$a - 1 b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.2.4

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$a - b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a - b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.3

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Добавим $b$ к обеим частям уравнения.

$a + c = - 23 + b$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $a$ на $- 23 + b - c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ на $- 23 + b - c$ .

$- 67 = (- 23 + b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $(- 23 + b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$- 67 = (- 23 + b - c) \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 67 = - 23 \cdot 9 + b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.3.1

Умножим $- 23$ на $9$ .

$- 67 = - 207 + b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2.1.1.3.2

Перенесем $9$ влево от $b$ .

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2.1.1.3.3

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2.1.1.4

Перенесем $- 3$ влево от $b$ .

$- 67 = - 207 + 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Вычтем $3 b$ из $9 b$ .

$- 67 = - 207 + 6 b - 9 c + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $- 9 c$ и $c$ .

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ на $- 23 + b - c$ .

$13 = (- 23 + b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $(- 23 + b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$13 = (- 23 + b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.2.4.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$13 = - 23 \cdot 4 + b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.2.4.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.3.1

Умножим $- 23$ на $4$ .

$13 = - 92 + b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.2.4.1.1.3.2

Перенесем $4$ влево от $b$ .

$13 = - 92 + 4 \cdot b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.2.4.1.1.3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$13 = - 92 + 4 \cdot b - 4 c + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 4 \cdot b - 4 c + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.2.4.1.1.4

Перенесем $2$ влево от $b$ .

$13 = - 92 + 4 b - 4 c + 2 b + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 4 b - 4 c + 2 b + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.2.1

Добавим $4 b$ и $2 b$ .

$13 = - 92 + 6 b - 4 c + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.2.4.1.2.2

Добавим $- 4 c$ и $c$ .

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3

Решим относительно $b$ в $13 = - 92 + 6 b - 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 92 + 6 b - 3 c = 13$ .

$- 92 + 6 b - 3 c = 13$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Добавим $92$ к обеим частям уравнения.

$6 b - 3 c = 13 + 92$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.2.2

Добавим $3 c$ к обеим частям уравнения.

$6 b = 13 + 92 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.2.3

Добавим $13$ и $92$ .

$6 b = 105 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$6 b = 105 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3

Разделим каждый член $6 b = 105 + 3 c$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим каждый член $6 b = 105 + 3 c$ на $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 b}{6} = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1

Сократим общий множитель $105$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $105$ .

$b = \frac{3 (35)}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$b = \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 c$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 (c)}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{3 \cdot 2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{3 \cdot 2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.3.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $b$ на $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$ на $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ .

$- 67 = - 207 + 6 (\frac{35}{2} + \frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 207 + 6 (\frac{35}{2} + \frac{c}{2}) - 8 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 67 = - 207 + 6 (\frac{35}{2}) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 67 = - 207 + 2 (3) (\frac{35}{2}) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$- 67 = - 207 + 2 \cdot (3 (\frac{35}{2})) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- 67 = - 207 + 3 \cdot 35 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 3 \cdot 35 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $3$ на $35$ .

$- 67 = - 207 + 105 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- 67 = - 207 + 105 + 2 (3) (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.1.4.2

Сократим общий множитель.

$- 67 = - 207 + 105 + 2 \cdot (3 (\frac{c}{2})) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.1.4.3

Перепишем это выражение.

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Добавим $- 207$ и $105$ .

$- 67 = - 102 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.2.1.2.2

Вычтем $8 c$ из $3 c$ .

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = - 23 + b - c$ на $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ .

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4

Упростим $a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Упростим $- 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Чтобы записать $- 23$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a = - 23 \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Объединим $- 23$ и $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- 23 \cdot 2}{2} + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- 23 \cdot 2 + 35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.4.1

Умножим $- 23$ на $2$ .

$a = \frac{- 46 + 35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.4.2

Добавим $- 46$ и $35$ .

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.6

Чтобы записать $- c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} - c \cdot \frac{2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.7

Объединим $- c$ и $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c - c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{- 11 + c - c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.10

Умножим $2$ на $- 1$ .

$a = \frac{- 11 + c - 2 c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.11

Вычтем $2 c$ из $c$ .

$a = \frac{- 11 - c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.12

Перепишем $- 11$ в виде $- 1 (11)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 11 - c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.13

Вынесем множитель $- 1$ из $- c$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 11 - (c)}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.14

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (11) - (c)$ .

$a = \frac{- 1 (11 + c)}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.4.4.2.1.15

Вынесем знак минуса перед дробью.

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.5

Решим относительно $c$ в $- 67 = - 102 - 5 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 102 - 5 c = - 67$ .

$- 102 - 5 c = - 67$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Добавим $102$ к обеим частям уравнения.

$- 5 c = - 67 + 102$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.5.2.2

Добавим $- 67$ и $102$ .

$- 5 c = 35$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 5 c = 35$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $- 5 c = 35$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $- 5 c = 35$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Разделим $35$ на $- 5$ .

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $c$ на $- 7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $c$ в $a = - \frac{11 + c}{2}$ на $- 7$ .

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.6.2

Упростим $a = - \frac{11 - 7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Избавимся от скобок.

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1

Упростим $- \frac{11 - 7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.2.1.1

Вычтем $7$ из $11$ .

$a = - \frac{4}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.6.2.2.1.2

Разделим $4$ на $2$ .

$a = - 1 \cdot 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.6.2.2.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $c$ в $b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ на $- 7$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{- 7}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $\frac{35}{2} + \frac{- 7}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{35 - 7}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Этап 3.6.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.1

Вычтем $7$ из $35$ .

$b = \frac{28}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Этап 3.6.4.1.2.2

Разделим $28$ на $2$ .

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$b = 14, a = - 2, c = - 7$

Этап 4

Подставим фактические значения $a$ , $b$ и $c$ в формулу квадратного уравнения, чтобы найти результирующее уравнение.

$y = - 2 x^{2} + 14 x - 7$

Этап 5