Алгебра Примеры

$- \frac{2}{5} x^{2} + 6 x$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $x^{2}$ и $\frac{2}{5}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 2}{5} + 6 x$

Этап 1.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$y = - \frac{2 x^{2}}{5} + 6 x$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $- \frac{2 x^{2}}{5} + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - \frac{2}{5}$

$b = 6$

$c = 0$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 (- \frac{2}{5})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- \frac{2}{5})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (- \frac{2}{5})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{3}{- \frac{2}{5}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = 3 (- \frac{5}{2})$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $3 (- \frac{5}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.3.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$d = - 3 (\frac{5}{2})$

Этап 1.2.3.2.3.2

Объединим $- 3$ и $\frac{5}{2}$ .

$d = \frac{- 3 \cdot 5}{2}$

Этап 1.2.3.2.3.3

Умножим $- 3$ на $5$ .

$d = \frac{- 15}{2}$

Этап 1.2.3.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{15}{2}$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 (- \frac{2}{5})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 (- \frac{2}{5})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.2.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$e = 0 - \frac{36}{- 4 (\frac{2}{5})}$

Этап 1.2.4.2.1.2.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{5}$ .

$e = 0 - \frac{36}{\frac{- 4 \cdot 2}{5}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{\frac{- 8}{5}}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - \frac{36}{- \frac{8}{5}}$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = 0 - (36 (- \frac{5}{8}))$

Этап 1.2.4.2.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5}{8}$ в числитель.

$e = 0 - (36 (\frac{- 5}{8}))$

Этап 1.2.4.2.1.6.2

Вынесем множитель $4$ из $36$ .

$e = 0 - (4 (9) \frac{- 5}{8})$

Этап 1.2.4.2.1.6.3

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$e = 0 - (4 \cdot 9 \frac{- 5}{4 \cdot 2})$

Этап 1.2.4.2.1.6.4

Сократим общий множитель.

$e = 0 - (4 \cdot 9 \frac{- 5}{4 \cdot 2})$

Этап 1.2.4.2.1.6.5

Перепишем это выражение.

$e = 0 - (9 (\frac{- 5}{2}))$

Этап 1.2.4.2.1.7

Объединим $9$ и $\frac{- 5}{2}$ .

$e = 0 - \frac{9 \cdot - 5}{2}$

Этап 1.2.4.2.1.8

Умножим $9$ на $- 5$ .

$e = 0 - \frac{- 45}{2}$

Этап 1.2.4.2.1.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = 0 - - \frac{45}{2}$

Этап 1.2.4.2.1.10

Умножим $- - \frac{45}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{45}{2})$

Этап 1.2.4.2.1.10.2

Умножим $\frac{45}{2}$ на $1$ .

$e = 0 + \frac{45}{2}$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $0$ и $\frac{45}{2}$ .

$e = \frac{45}{2}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- \frac{2}{5} {(x - \frac{15}{2})}^{2} + \frac{45}{2}$ .

$- \frac{2}{5} {(x - \frac{15}{2})}^{2} + \frac{45}{2}$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - \frac{2}{5} \cdot {(x - \frac{15}{2})}^{2} + \frac{45}{2}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{2}{5}$

$h = \frac{15}{2}$

$k = \frac{45}{2}$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(\frac{15}{2}, \frac{45}{2})$

Этап 4