Алгебра Примеры

$T = 2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = T$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{32}} = T$

Этап 2

Упростим $2 π \sqrt{\frac{L}{32}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $\frac{L}{32}$ в виде ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $L$ .

$2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} = T$

Этап 2.1.2

Вынесем полную степень $4^{2}$ из $32$ .

$2 π \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} = T$

Этап 2.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$2 π \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} = T$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 π (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}}) = T$

Этап 2.3

Перепишем $\sqrt{\frac{L}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}) = T$

Этап 2.4

Умножим $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 π (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) = T$

Этап 2.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) = T$

Этап 2.5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) = T$

Этап 2.5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) = T$

Этап 2.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) = T$

Этап 2.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) = T$

Этап 2.5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = T$

Этап 2.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = T$

Этап 2.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) = T$

Этап 2.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) = T$

Этап 2.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}}) = T$

Этап 2.5.6.5

Найдем экспоненту.

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2}) = T$

Этап 2.6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 π (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}) = T$

Этап 2.7

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} = T$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = T$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = T$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$2 (π) \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 (4)} = T$

Этап 2.8.3

Сократим общий множитель.

$2 π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4} = T$

Этап 2.8.4

Перепишем это выражение.

$π \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4} = T$

Этап 2.9

Объединим $π$ и $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4}$ .

$\frac{π \sqrt{L \cdot 2}}{4} = T$

Этап 2.10

Перенесем $2$ влево от $L$ .

$\frac{π \sqrt{2 L}}{4} = T$

Этап 3

Вычтем $\frac{π \sqrt{2 L}}{4}$ из обеих частей уравнения.

$0 = T - \frac{π \sqrt{2 L}}{4}$

Этап 4

Перепишем уравнение в виде $T - \frac{π \sqrt{2 L}}{4} = 0$ .

$T - \frac{π \sqrt{2 L}}{4} = 0$