Алгебра Примеры

$x - 2 y + 5 z = 9$ , $2 x - y + 2 z = 6$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y + 5 z = 9 - x$

$2 x - y + 2 z = 6$

Этап 1.1.2

Вычтем $5 z$ из обеих частей уравнения.

$- 2 y = 9 - x - 5 z$

$2 x - y + 2 z = 6$

$- 2 y = 9 - x - 5 z$

$2 x - y + 2 z = 6$

Этап 1.2

Разделим каждый член $- 2 y = 9 - x - 5 z$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $- 2 y = 9 - x - 5 z$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = \frac{9}{- 2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{- x}{- 2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Этап 1.2.3.1.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 5 z}{- 2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Этап 1.2.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x - y + 2 z = 6$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 x - (- \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}) + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.1.2

Умножим $- - \frac{9}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x + 1 (\frac{9}{2}) - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $\frac{9}{2}$ на $1$ .

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$2 x + \frac{9}{2} - \frac{x}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.3

Объединим $2 x$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x \cdot 2 - x}{2} + \frac{9}{2} - \frac{5 z}{2} + 2 z = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 z + \frac{2 x \cdot 2 - x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$2 z + \frac{4 x - x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.7

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$2 z + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.8

Чтобы записать $2 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$2 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Объединим $2 z$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 z \cdot 2}{2} + \frac{3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.9.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 z \cdot 2 + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$\frac{2 z \cdot 2 + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 z + 3 x + 9 - 5 z}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.10.2

Вычтем $5 z$ из $4 z$ .

$\frac{- z + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$\frac{- z + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.11

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z$ .

$\frac{- (z) + 3 x + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.11.2

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$\frac{- (z) - (- 3 x) + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.11.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z) - (- 3 x)$ .

$\frac{- (z - 3 x) + 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.11.4

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (z - 3 x) - 1 \cdot - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.11.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z - 3 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (z - 3 x - 9)}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.11.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.11.6.1

Перепишем $- (z - 3 x - 9)$ в виде $- 1 (z - 3 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (z - 3 x - 9)}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.1.11.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$- \frac{z - 3 x - 9}{2} = 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.2

Умножим обе части уравнения на $- 2$ .

$- 2 (- \frac{z - 3 x - 9}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $- 2 (- \frac{z - 3 x - 9}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{z - 3 x - 9}{2}$ в числитель.

$- 2 \frac{- (z - 3 x - 9)}{2} = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (z - 3 x - 9)}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (z - 3 x - 9)}{2}) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 (z - 3 x - 9) = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.1.1.2.2

Умножим $z - 3 x - 9$ на $1$ .

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 2 \cdot 6$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 2$ на $6$ .

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z - 3 x - 9 = - 12$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.4

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$z - 9 = - 12 + 3 x$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.4.2

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$z = - 12 + 3 x + 9$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 2.4.3

Добавим $- 12$ и $9$ .

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = - \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 z}{2}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $- \frac{9}{2} + \frac{x}{2} + \frac{5 (3 x - 3)}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 9 + x + 5 (3 x - 3)}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{- 9 + x + 5 (3 x) + 5 \cdot - 3}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.2.2

Умножим $3$ на $5$ .

$y = \frac{- 9 + x + 15 x + 5 \cdot - 3}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.2.3

Умножим $5$ на $- 3$ .

$y = \frac{- 9 + x + 15 x - 15}{2}$

$z = 3 x - 3$

$y = \frac{- 9 + x + 15 x - 15}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $15$ из $- 9$ .

$y = \frac{x + 15 x - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3.2

Добавим $x$ и $15 x$ .

$y = \frac{16 x - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3.3

Сократим общий множитель $16 x - 24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $16 x$ .

$y = \frac{2 (8 x) - 24}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 24$ .

$y = \frac{2 (8 x) + 2 \cdot - 12}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (8 x) + 2 (- 12)$ .

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2 (1)}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3.3.4.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (8 x - 12)}{2 \cdot 1}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3.3.4.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{8 x - 12}{1}$

$z = 3 x - 3$

Этап 3.1.3.3.4.4

Разделим $8 x - 12$ на $1$ .

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$

$y = 8 x - 12$

$z = 3 x - 3$