Алгебра Примеры

$z = 14 i + 12.1$

Этап 1

Изменим порядок $14 i$ и $12.1$ .

$z = 12.1 + 14 i$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = 12.1$ и $b = 14$ .

$| z | = \sqrt{14^{2} + {12.1}^{2}}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $14$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + {12.1}^{2}}$

Этап 5.2

Возведем $12.1$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{196 + 146.41}$

Этап 5.3

Добавим $196$ и $146.41$ .

$| z | = \sqrt{342.41}$

Этап 6

Найдем значение корня.

$| z | = 18.50432381$

Этап 7

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{14}{12.1})$

Этап 8

Поскольку обратный тангенс $\frac{14}{12.1}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0.85806691$ .

$θ = 0.85806691$

Этап 9

Подставим значения $θ = 0.85806691$ и $| z | = 18.50432381$ .

$18.50432381 (\cos (0.85806691) + i \sin (0.85806691))$

Этап 10

Заменим правую часть уравнения на тригонометрическую формулу.

$z = 18.50432381 (\cos (0.85806691) + i \sin (0.85806691))$