Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{2}{x + 6}$ ; $g (x) = \frac{6 x + 2}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{6 x + 2}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{(\frac{6 x + 2}{x}) + 6}$

Этап 3

Вынесем множитель $2$ из $6 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x) + 2}{x} + 6}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x) + 2 (1)}{x} + 6}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (1)$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1)}{x} + 6}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1)}{x} + \frac{6 x}{x}}$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1) + 6 x}{x}}$

Этап 4.3

Перепишем $\frac{2 (3 x + 1) + 6 x}{x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x + 1) + 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1) + 2 (3 x)}{x}}$

Этап 4.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x + 1) + 2 (3 x)$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (3 x + 1 + 3 x)}{x}}$

Этап 4.3.2

Добавим $3 x$ и $3 x$ .

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{2}{\frac{2 (6 x + 1)}{x}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = 2 (\frac{x}{2 (6 x + 1)})$

Этап 6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = 2 (\frac{x}{2 (6 x + 1)})$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{6 x + 2}{x}) = \frac{x}{6 x + 1}$