Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt[3]{x - 2}$ , $g (x) = x^{3} + 1$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{3} + 1)$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x^{3} + 1) - 2}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $2$ из $1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{x^{3} - 1^{3}}$

Этап 4

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $x$ на $1$ .

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}$

Этап 5.2

Единица в любой степени равна единице.

$f (x^{3} + 1) = \sqrt[3]{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}$