Алгебра Примеры

$f (x) = x - 6$ , $g (x) = x^{\frac{1}{2}} (x + 3)$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3))$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) - 6$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Этап 3.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Этап 3.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1}{2} + 1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Этап 3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{1 + 2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Этап 3.2.4

Добавим $1$ и $2$ .

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 6$

Этап 3.3

Перенесем $3$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x^{\frac{1}{2}} (x + 3)) = x^{\frac{3}{2}} + 3 x^{\frac{1}{2}} - 6$