Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1 - x}{8 x}$ , $g (x) = \frac{1}{1 + 8 x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{1}{1 + 8 x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{1 - (\frac{1}{1 + 8 x})}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{1 + 8 x}{1 + 8 x} - \frac{1}{1 + 8 x}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{1 + 8 x - 1}{1 + 8 x}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Этап 3.3

Изменим порядок членов.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x + 1 - 1}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Этап 3.4

Перепишем $\frac{8 x + 1 - 1}{8 x + 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x + 0}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Этап 3.4.2

Добавим $8 x$ и $0$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 x + 1}}{8 (\frac{1}{1 + 8 x})}$

Этап 4

Объединим $8$ и $\frac{1}{1 + 8 x}$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{\frac{8 x}{8 x + 1}}{\frac{8}{1 + 8 x}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 x}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Этап 6

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 (x)}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{8 x}{8 x + 1} \cdot \frac{1 + 8 x}{8}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x}{8 x + 1} \cdot (1 + 8 x)$

Этап 7

Умножим $\frac{x}{8 x + 1}$ на $1 + 8 x$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (1 + 8 x)}{8 x + 1}$

Этап 8

Сократим общий множитель $1 + 8 x$ и $8 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (8 x + 1)}{8 x + 1}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = \frac{x (8 x + 1)}{8 x + 1}$

Этап 8.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{1}{1 + 8 x}) = x$