Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ , $g (x) = 18 x^{2} - 14$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$g (f (x))$

Этап 2

Найдем значение $g (\sqrt{x + 5})$ , подставив значение $f$ в $g$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 {(\sqrt{x + 5})}^{2} - 14$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем ${\sqrt{x + 5}}^{2}$ в виде $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 5}$ в виде ${(x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 {({(x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 14$

Этап 3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 {(x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 14$

Этап 3.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 14$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 {(x + 5)}^{\frac{2}{2}} - 14$

Этап 3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 (x + 5) - 14$

Этап 3.1.5

Упростим.

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 (x + 5) - 14$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 x + 18 \cdot 5 - 14$

Этап 3.3

Умножим $18$ на $5$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 x + 90 - 14$

Этап 4

Вычтем $14$ из $90$ .

$g (\sqrt{x + 5}) = 18 x + 76$