Алгебра Примеры

$\frac{24 x^{2} + 28 x k + 4 k^{2}}{6 x + 6 k}$

Этап 1

Сократим общий множитель $24 x^{2} + 28 x k + 4 k^{2}$ и $6 x + 6 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $24 x^{2}$ .

$\frac{2 (12 x^{2}) + 28 x k + 4 k^{2}}{6 x + 6 k}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $28 x k$ .

$\frac{2 (12 x^{2}) + 2 (14 x k) + 4 k^{2}}{6 x + 6 k}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (12 x^{2}) + 2 (14 x k)$ .

$\frac{2 (12 x^{2} + 14 x k) + 4 k^{2}}{6 x + 6 k}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $4 k^{2}$ .

$\frac{2 (12 x^{2} + 14 x k) + 2 (2 k^{2})}{6 x + 6 k}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (12 x^{2} + 14 x k) + 2 (2 k^{2})$ .

$\frac{2 (12 x^{2} + 14 x k + 2 k^{2})}{6 x + 6 k}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (12 x^{2} + 14 x k + 2 k^{2})}{2 (3 x) + 6 k}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $6 k$ .

$\frac{2 (12 x^{2} + 14 x k + 2 k^{2})}{2 (3 x) + 2 (3 k)}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (3 k)$ .

$\frac{2 (12 x^{2} + 14 x k + 2 k^{2})}{2 (3 x + 3 k)}$

Этап 1.6.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (12 x^{2} + 14 x k + 2 k^{2})}{2 (3 x + 3 k)}$

Этап 1.6.5

Перепишем это выражение.

$\frac{12 x^{2} + 14 x k + 2 k^{2}}{3 x + 3 k}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{2} + 14 x k + 2 k^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 14 x k + 2 k^{2}}{3 x + 3 k}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $14 x k$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (7 x k) + 2 k^{2}}{3 x + 3 k}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 k^{2}$ .

$\frac{2 (6 x^{2}) + 2 (7 x k) + 2 (k^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2}) + 2 (7 x k)$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + 7 x k) + 2 (k^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (6 x^{2} + 7 x k) + 2 (k^{2})$ .

$\frac{2 (6 x^{2} + 7 x k + k^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot 6 = 6$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (k^{2} + 6 x^{2} + 7 k x)}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.1.2

Изменим порядок $6 x^{2}$ и $7 k x$ .

$\frac{2 (k^{2} + 7 k x + 6 x^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 k x$ .

$\frac{2 (k^{2} + 7 (k x) + 6 x^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.1.4

Запишем $7$ как $1$ плюс $6$

$\frac{2 (k^{2} + (1 + 6) (k x) + 6 x^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (k^{2} + 1 (k x) + 6 (k x) + 6 x^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.1.6

Умножим $k x$ на $1$ .

$\frac{2 (k^{2} + k x + 6 (k x) + 6 x^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.1.7

Перенесем круглые скобки.

$\frac{2 (k^{2} + k x + 6 k x + 6 x^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((k^{2} + k x) + 6 k x + 6 x^{2})}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (k (k + x) + 6 x (k + x))}{3 x + 3 k}$

Этап 2.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $k + x$ .

$\frac{2 ((k + x) (k + 6 x))}{3 x + 3 k}$

$\frac{2 (k + x) (k + 6 x)}{3 x + 3 k}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{2 (k + x) (k + 6 x)}{3 (x) + 3 k}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 k$ .

$\frac{2 (k + x) (k + 6 x)}{3 (x) + 3 (k)}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (k)$ .

$\frac{2 (k + x) (k + 6 x)}{3 (x + k)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $k + x$ и $x + k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (k + x) (k + 6 x)}{3 (k + x)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (k + x) (k + 6 x)}{3 (k + x)}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (k + 6 x)}{3}$