Алгебра Примеры

${(\sqrt{c} - 1)}^{6}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

${\sqrt{c}}^{6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем ${\sqrt{c}}^{6}$ в виде $c^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

${(c^{\frac{1}{2}})}^{6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{\frac{1}{2} \cdot 6} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $6$ .

$c^{\frac{6}{2}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.1.4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$c^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$c^{\frac{3}{1}} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.1.4.2.4

Разделим $3$ на $1$ .

$c^{3} + 6 {\sqrt{c}}^{5} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.2

Перепишем ${\sqrt{c}}^{5}$ в виде $\sqrt{c^{5}}$ .

$c^{3} + 6 \sqrt{c^{5}} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.3

Перепишем $c^{5}$ в виде ${(c^{2})}^{2} c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем $c^{4}$ за скобки.

$c^{3} + 6 \sqrt{c^{4} c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.3.2

Перепишем $c^{4}$ в виде ${(c^{2})}^{2}$ .

$c^{3} + 6 \sqrt{{(c^{2})}^{2} c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$c^{3} + 6 (c^{2} \sqrt{c}) \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 {\sqrt{c}}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.6

Перепишем ${\sqrt{c}}^{4}$ в виде $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 {(c^{\frac{1}{2}})}^{4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{1}{2} \cdot 4} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{4}{2}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.6.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.6.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.6.4.2.2

Сократим общий множитель.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.6.4.2.3

Перепишем это выражение.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{1}} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.6.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} {(- 1)}^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.7

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} \cdot 1 + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.8

Умножим $15$ на $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 {\sqrt{c}}^{3} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.9

Перепишем ${\sqrt{c}}^{3}$ в виде $\sqrt{c^{3}}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 \sqrt{c^{3}} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.10

Вынесем $c^{2}$ за скобки.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 \sqrt{c^{2} c} {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.11

Вынесем члены из-под знака корня.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 (c \sqrt{c}) {(- 1)}^{3} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.12

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} + 20 c \sqrt{c} \cdot - 1 + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.13

Умножим $- 1$ на $20$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 {\sqrt{c}}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.14

Перепишем ${\sqrt{c}}^{2}$ в виде $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{c}$ в виде $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.14.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.14.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{2}} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.14.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.14.4.1

Сократим общий множитель.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{\frac{2}{2}} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.14.4.2

Перепишем это выражение.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c^{1} {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.14.5

Упростим.

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c {(- 1)}^{4} + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.15

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c \cdot 1 + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.16

Умножим $15$ на $1$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c + 6 \sqrt{c} {(- 1)}^{5} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.17

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c + 6 \sqrt{c} \cdot - 1 + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.18

Умножим $- 1$ на $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c - 6 \sqrt{c} + {(- 1)}^{6}$

Этап 2.19

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$c^{3} - 6 c^{2} \sqrt{c} + 15 c^{2} - 20 c \sqrt{c} + 15 c - 6 \sqrt{c} + 1$