Алгебра Примеры

${(x - 1)}^{2} = - (y - 2)$

Этап 1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ .

$- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2

Упростим $- (y - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- y - - 2 = {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- y + 2 = {(x - 1)}^{2}$

Этап 1.3

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- y = {(x - 1)}^{2} - 2$

Этап 1.4

Разделим каждый член $- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член $- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.4.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot {(x - 1)}^{2}$ в виде $- {(x - 1)}^{2}$ .

$y = - {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Этап 1.4.3.1.3

Разделим $- 2$ на $- 1$ .

$y = - {(x - 1)}^{2} + 2$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 2$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(1, 2)$

Этап 4

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Этап 4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(1, \frac{7}{4})$

Этап 6