Алгебра Примеры

$y - 4 = - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Этап 1

Изолируем $y$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Этап 1.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 4 = - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Этап 1.1.3

Объединим ${(x - 8)}^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$y - 4 = - \frac{{(x - 8)}^{2}}{2}$

Этап 1.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$y = - \frac{{(x - 8)}^{2}}{2} + 4$

Этап 1.3

Изменим порядок членов.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 8)}^{2} + 4$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 8$

$k = 4$

Этап 3

Поскольку $a$ имеет отрицательное значение, ветви параболы направлены вниз.

вниз

Этап 4

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(8, 4)$

Этап 5

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 5.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Этап 5.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Этап 5.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 5.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Этап 5.3.3

Разделим $4$ на $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Этап 6

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Фокус параболы можно найти, добавив $p$ к координате y $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 6.2

Подставим известные значения $h$ , $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$(8, \frac{7}{2})$

Этап 7

Найдем ось симметрии, то есть линию, которая проходит через вершину и фокус.

$x = 8$

Этап 8