Алгебра Примеры

$4$ , $\frac{- 11}{3}$

Этап 1

$x = 4$ и $x = \frac{- 11}{3}$ — два различных вещественных решения квадратного уравнения. Это означает, что $x - 4$ и $x + \frac{- 11}{3}$ — множители квадратного уравнения.

$(x - 4) (x + \frac{- 11}{3}) = 0$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$(x - 4) (x - \frac{11}{3}) = 0$

Этап 3

Развернем $(x - 4) (x - \frac{11}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 (x - \frac{11}{3}) = 0$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{11}{3}) - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Этап 4.1.2

Объединим $x$ и $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 11}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Этап 4.1.3

Перенесем $11$ влево от $x$ .

$x^{2} - \frac{11 \cdot x}{3} - 4 x - 4 (- \frac{11}{3}) = 0$

Этап 4.1.4

Умножим $- 4 (- \frac{11}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + 4 (\frac{11}{3}) = 0$

Этап 4.1.4.2

Объединим $4$ и $\frac{11}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{4 \cdot 11}{3} = 0$

Этап 4.1.4.3

Умножим $4$ на $11$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x + \frac{44}{3} = 0$

Этап 4.2

Чтобы записать $- 4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 4.3

Объединим $- 4 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} - \frac{11 x}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x^{2} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 4.5

Чтобы записать $x^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 4.6

Объединим $x^{2}$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{- 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 4.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 3 - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $3$ влево от $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} - 11 x - 4 x \cdot 3 + 44}{3} = 0$

Этап 5.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Этап 5.3

Вычтем $12 x$ из $- 11 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Этап 5.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 44 = 132$ , а сумма — $b = - 23$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Вынесем множитель $- 23$ из $- 23 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Этап 5.4.1.2

Запишем $- 23$ как $- 11$ плюс $- 12$

$\frac{3 x^{2} + (- 11 - 12) x + 44}{3} = 0$

Этап 5.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} - 11 x - 12 x + 44}{3} = 0$

Этап 5.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} - 11 x) - 12 x + 44}{3} = 0$

Этап 5.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x - 11) - 4 (3 x - 11)}{3} = 0$

Этап 5.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x - 11$ .

$\frac{(3 x - 11) (x - 4)}{3} = 0$

Этап 6

Развернем $(3 x - 11) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x (x - 4) - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 (x - 4)}{3} = 0$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Этап 7.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 4 - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x - 11 \cdot - 4}{3} = 0$

Этап 7.1.3

Умножим $- 11$ на $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} - 12 x - 11 x + 44}{3} = 0$

Этап 7.2

Вычтем $11 x$ из $- 12 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3} = 0$

Этап 8

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} - 23 x + 44}{3}$ на две дроби.

$\frac{3 x^{2} - 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 9

Разобьем дробь $\frac{3 x^{2} - 23 x}{3}$ на две дроби.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 10

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 10.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3} = 0$

Этап 12

Стандартное квадратное уравнение с использованием заданного набора решений ${4, \frac{- 11}{3}}$ имеет вид: $y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{23 x}{3} + \frac{44}{3}$

Этап 13