Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{6 x - 18}{x + 3}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 2.1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 2.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{6 x - 18}{x + 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 3 = 0$

Этап 4

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 3$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 3, x = 3$

Этап 6