Алгебра Примеры

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

Этап 1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ на $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ на $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Этап 2.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Этап 2.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Этап 2.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 2.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Этап 2.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

Этап 2.4.5

Упростим.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

Этап 2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Этап 2.6

Умножим $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Этап 2.6.2

Возведем $\sqrt{x}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Этап 2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Этап 2.6.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Этап 2.7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Перенесем $- 2$ влево от $\sqrt{x}$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Этап 2.7.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Этап 2.7.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Этап 2.7.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Этап 2.7.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Этап 2.7.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Этап 2.7.2.5

Упростим.

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Этап 2.8.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Этап 2.8.2.2

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Этап 2.8.2.3

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

Этап 2.8.2.4

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$