Алгебра Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Этап 1

Проверим линейность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, удовлетворяют ли значения линейной форме $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Этап 1.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений, для которого $y = a x + b$ .

$2 = a (- 2) + b 1 = a (- 1) + b 1 = a (1) + b$

Этап 1.3

Вычислим значения $a$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим относительно $a$ в $1 = a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$2 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a = 1 - b$

$2 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

$a = 1 - b$

$2 = a (- 2) + b$

$1 = a (- 1) + b$

Этап 1.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $1 - b$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $2 = a (- 2) + b$ на $1 - b$ .

$2 = (1 - b) (- 2) + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Этап 1.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Упростим $(1 - b) (- 2) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 1 \cdot - 2 - b \cdot - 2 + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$2 = - 2 - b \cdot - 2 + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Этап 1.3.2.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$2 = - 2 + 2 b + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

$2 = - 2 + 2 b + b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Этап 1.3.2.2.1.2

Добавим $2 b$ и $b$ .

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = a (- 1) + b$

Этап 1.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $1 = a (- 1) + b$ на $1 - b$ .

$1 = (1 - b) (- 1) + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1

Упростим $(1 - b) (- 1) + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 = 1 \cdot - 1 - b \cdot - 1 + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$1 = - 1 - b \cdot - 1 + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3

Умножим $- b \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 = - 1 + 1 b + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.4.1.1.3.2

Умножим $b$ на $1$ .

$1 = - 1 + b + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + b + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + b + b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.2.4.1.2

Добавим $b$ и $b$ .

$1 = - 1 + 2 b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + 2 b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + 2 b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$1 = - 1 + 2 b$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3

Решим относительно $b$ в $1 = - 1 + 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $- 1 + 2 b = 1$ .

$- 1 + 2 b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 b = 1 + 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.2.2

Добавим $1$ и $1$ .

$2 b = 2$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$2 b = 2$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3

Разделим каждый член $2 b = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.1

Разделим каждый член $2 b = 2$ на $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 b}{2} = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{2}{2}$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.3.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 1$

$2 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $2 = - 2 + 3 b$ на $1$ .

$2 = - 2 + 3 (1)$

$b = 1$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1

Упростим $- 2 + 3 (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.2.1.1

Умножим $3$ на $1$ .

$2 = - 2 + 3$

$b = 1$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.2.1.2

Добавим $- 2$ и $3$ .

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 1 - b$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 1 - b$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 1 - b$

Этап 1.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 1 - b$ на $1$ .

$a = 1 - (1)$

$2 = 1$

$b = 1$

Этап 1.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1

Упростим $1 - (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$a = 1 - 1$

$2 = 1$

$b = 1$

Этап 1.3.4.4.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$a = 0$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 0$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 0$

$2 = 1$

$b = 1$

$a = 0$

$2 = 1$

$b = 1$

Этап 1.3.5

Так как $2 = 1$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 1.4

Поскольку $y \neq y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция не является линейной.

Функция не является линейной.

Этап 2

Проверим квадратичность правила функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы убедиться в соответствии таблицы правилу функции, проверим, можно ли правило функции сформулировать в виде $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Этап 2.2

На основе этой таблицы создадим набор уравнений $3$ , для которого $y = a x^{2} + b x + c$ .

Этап 2.3

Вычислим значения $a$ , $b$ и $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Решим относительно $a$ в $1 = a + b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $a + b + c = 1$ .

$a + b + c = 1$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.1.2

Перенесем все члены без $a$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вычтем $b$ из обеих частей уравнения.

$a + c = 1 - b$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.1.2.2

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a = 1 - b - c$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 1 - b - c$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 1 - b - c$

$2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2

Заменим все вхождения $a$ на $1 - b - c$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Заменим все вхождения $a$ в $2 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ на $1 - b - c$ .

$2 = (1 - b - c) {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Упростим $(1 - b - c) {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$2 = (1 - b - c) \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1.3.1

Умножим $4$ на $1$ .

$2 = 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 = 4 - 4 b - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.3.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2 = 4 - 4 b - 4 c + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 4 b - 4 c + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.2.1.1.4

Перенесем $- 2$ влево от $b$ .

$2 = 4 - 4 b - 4 c - 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 4 b - 4 c - 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.2.1

Вычтем $2 b$ из $- 4 b$ .

$2 = 4 - 6 b - 4 c + c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.2.1.2.2

Добавим $- 4 c$ и $c$ .

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Этап 2.3.2.3

Заменим все вхождения $a$ в $1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ на $1 - b - c$ .

$1 = (1 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1

Упростим $(1 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 = (1 - b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.2

Умножим $1 - b - c$ на $1$ .

$1 = 1 - b - c + b (- 1) + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $b$ .

$1 = 1 - b - c - 1 b + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.1.4

Перепишем $- 1 b$ в виде $- b$ .

$1 = 1 - b - c - b + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - b - c - b + c$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.2.1

Объединим противоположные члены в $1 - b - c - b + c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.4.1.2.1.1

Добавим $- c$ и $c$ .

$1 = 1 - b - b + 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.2.1.2

Добавим $1 - b - b$ и $0$ .

$1 = 1 - b - b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - b - b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.2.4.1.2.2

Вычтем $b$ из $- b$ .

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$1 = 1 - 2 b$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3

Решим относительно $b$ в $1 = 1 - 2 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $1 - 2 b = 1$ .

$1 - 2 b = 1$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 b = 1 - 1$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.2.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$- 2 b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 2 b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3

Разделим каждый член $- 2 b = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.1

Разделим каждый член $- 2 b = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.2.1.2

Разделим $b$ на $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{0}{- 2}$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 0$

$2 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4

Заменим все вхождения $b$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Заменим все вхождения $b$ в $2 = 4 - 6 b - 3 c$ на $0$ .

$2 = 4 - 6 \cdot 0 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1

Упростим $4 - 6 \cdot 0 - 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.2.1.1

Умножим $- 6$ на $0$ .

$2 = 4 + 0 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.2.1.2

Добавим $4$ и $0$ .

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - b - c$

Этап 2.3.4.3

Заменим все вхождения $b$ в $a = 1 - b - c$ на $0$ .

$a = 1 - (0) - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

Этап 2.3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1

Упростим $1 - (0) - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.4.1.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$a = 1 + 0 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

Этап 2.3.4.4.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$a = 1 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

$a = 1 - c$

$2 = 4 - 3 c$

$b = 0$

Этап 2.3.5

Решим относительно $c$ в $2 = 4 - 3 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $4 - 3 c = 2$ .

$4 - 3 c = 2$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Этап 2.3.5.2

Перенесем все члены без $c$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$- 3 c = 2 - 4$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Этап 2.3.5.2.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$- 3 c = - 2$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$- 3 c = - 2$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Этап 2.3.5.3

Разделим каждый член $- 3 c = - 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.1

Разделим каждый член $- 3 c = - 2$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Этап 2.3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Этап 2.3.5.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{- 2}{- 3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Этап 2.3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$c = \frac{2}{3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{2}{3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{2}{3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

$c = \frac{2}{3}$

$a = 1 - c$

$b = 0$

Этап 2.3.6

Заменим все вхождения $c$ на $\frac{2}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.1

Заменим все вхождения $c$ в $a = 1 - c$ на $\frac{2}{3}$ .

$a = 1 - (\frac{2}{3})$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

Этап 2.3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1

Упростим $1 - (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.6.2.1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$a = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

Этап 2.3.6.2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{3 - 2}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

Этап 2.3.6.2.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

$a = \frac{1}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

$a = \frac{1}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

$a = \frac{1}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

$a = \frac{1}{3}$

$c = \frac{2}{3}$

$b = 0$

Этап 2.3.7

Перечислим все решения.

$a = \frac{1}{3}, c = \frac{2}{3}, b = 0$

Этап 2.4

Вычислим значение $y$ , используя каждое значение $x$ в таблице и сравнивая это значение с заданным значением $y$ в таблице.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = \frac{1}{3}$ , $b = 0$ , $c = \frac{2}{3}$ и $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 4 + (0) \cdot (- 2) + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.1.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $4$ .

$y = \frac{4}{3} + (0) \cdot (- 2) + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $0$ на $- 2$ .

$y = \frac{4}{3} + 0 + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{4 + 2}{3}$

Этап 2.4.1.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.2.1

Добавим $4$ и $2$ .

$y = \frac{6}{3}$

Этап 2.4.1.2.2.2

Разделим $6$ на $3$ .

$y = 2$

Этап 2.4.2

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 2$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 2$ и $y = 2$ .

$2 = 2$

Этап 2.4.3

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = \frac{1}{3}$ , $b = 0$ , $c = \frac{2}{3}$ и $x = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot 1 + (0) \cdot (- 1) + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.3.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{3} + (0) \cdot (- 1) + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.3.1.3

Умножим $0$ на $- 1$ .

$y = \frac{1}{3} + 0 + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.3.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 + 2}{3}$

Этап 2.4.3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{3}{3}$

Этап 2.4.3.2.2.2

Разделим $3$ на $3$ .

$y = 1$

Этап 2.4.4

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = - 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 1$ и $y = 1$ .

$1 = 1$

Этап 2.4.5

Вычислим значение $y$ , для которого $y = a x^{2} + b$ , когда $a = \frac{1}{3}$ , $b = 0$ , $c = \frac{2}{3}$ и $x = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$y = \frac{1}{3} \cdot 1 + (0) \cdot (1) + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.5.1.2

Умножим $\frac{1}{3}$ на $1$ .

$y = \frac{1}{3} + (0) \cdot (1) + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.5.1.3

Умножим $0$ на $1$ .

$y = \frac{1}{3} + 0 + \frac{2}{3}$

Этап 2.4.5.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 + 2}{3}$

Этап 2.4.5.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.2.2.1

Добавим $1$ и $2$ .

$y = \frac{3}{3}$

Этап 2.4.5.2.2.2

Разделим $3$ на $3$ .

$y = 1$

Этап 2.4.6

Если для данной таблицы действует квадратичное правило функции, $y = y$ для соответствующего значения $x$ , $x = 1$ . Эта проверка дает положительный результат, так как $y = 1$ и $y = 1$ .

$1 = 1$

Этап 2.4.7

Поскольку $y = y$ для соответствующих значений $x$ , эта функция является квадратичной.

Функция является квадратичной.

Этап 3

Поскольку все $y = y$ , эта функция является квадратичной и имеет вид $y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{3} + \frac{2}{3}$