Алгебра Примеры

$\frac{1}{12}$ , $\frac{7}{9}$ , $\frac{8}{3}$ , $\frac{1}{3}$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $\frac{1}{12}, \frac{7}{9}, \frac{8}{3}, \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 2.2.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 2.3

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 2.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 2.5

НОК $12, 9, 3, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 2.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 2.6.2

Умножим $4$ на $3$ .

$12 \cdot 3$

Этап 2.6.3

Умножим $12$ на $3$ .

$36$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $36$ на $12$ .

$3$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{12}$ на $3$ .

$\frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3}$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $1$ .

$\frac{3}{12 \cdot 3}$

Этап 3.4

Умножим $12$ на $3$ .

$\frac{3}{36}$

Этап 3.5

Разделим $36$ на $9$ .

$4$

Этап 3.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{7}{9}$ на $4$ .

$\frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4}$

Этап 3.7

Умножим $7$ на $4$ .

$\frac{28}{9 \cdot 4}$

Этап 3.8

Умножим $9$ на $4$ .

$\frac{28}{36}$

Этап 3.9

Разделим $36$ на $3$ .

$12$

Этап 3.10

Умножим числитель и знаменатель $\frac{8}{3}$ на $12$ .

$\frac{8 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Этап 3.11

Умножим $8$ на $12$ .

$\frac{96}{3 \cdot 12}$

Этап 3.12

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{96}{36}$

Этап 3.13

Разделим $36$ на $3$ .

$12$

Этап 3.14

Умножим числитель и знаменатель $\frac{1}{3}$ на $12$ .

$\frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 12}$

Этап 3.15

Умножим $12$ на $1$ .

$\frac{12}{3 \cdot 12}$

Этап 3.16

Умножим $3$ на $12$ .

$\frac{12}{36}$

Этап 3.17

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{3}{36}, \frac{28}{36}, \frac{96}{36}, \frac{12}{36}$

Этап 4

Найдем НОК для $3, 28, 96, 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.2

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 4.3

Простыми множителями $28$ являются $2 \cdot 2 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

У $28$ есть множители: $2$ и $14$ .

$2 \cdot 14$

Этап 4.3.2

У $14$ есть множители: $2$ и $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 7$

Этап 4.4

Простыми множителями $96$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

У $96$ есть множители: $2$ и $48$ .

$2 \cdot 48$

Этап 4.4.2

У $48$ есть множители: $2$ и $24$ .

$2 \cdot 2 \cdot 24$

Этап 4.4.3

У $24$ есть множители: $2$ и $12$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 12$

Этап 4.4.4

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6$

Этап 4.4.5

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4.5

Простыми множителями $12$ являются $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

У $12$ есть множители: $2$ и $6$ .

$2 \cdot 6$

Этап 4.5.2

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Этап 4.6

НОК $3, 28, 96, 12$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 4.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 4.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 4.7.3

Умножим $8$ на $2$ .

$16 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 4.7.4

Умножим $16$ на $2$ .

$32 \cdot 3 \cdot 7$

Этап 4.7.5

Умножим $32$ на $3$ .

$96 \cdot 7$

Этап 4.7.6

Умножим $96$ на $7$ .

$672$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $3, 28, 96, 12$ и разделить его на НОК $12, 9, 3, 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $3, 28, 96, 12$ на НОК $12, 9, 3, 3$ .

$\frac{672}{36}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $672$ и $36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $12$ из $672$ .

$\frac{12 (56)}{36}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель $12$ из $36$ .

$\frac{12 \cdot 56}{12 \cdot 3}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 \cdot 56}{12 \cdot 3}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{56}{3}$