Алгебра Примеры

$8 x^{2} + 5 y^{2} = 40$ , $x = y + 5$

Этап 1

Заменим все вхождения $x$ на $y + 5$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим все вхождения $x$ в $8 x^{2} + 5 y^{2} = 40$ на $y + 5$ .

$8 {(y + 5)}^{2} + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим $8 {(y + 5)}^{2} + 5 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Перепишем ${(y + 5)}^{2}$ в виде $(y + 5) (y + 5)$ .

$8 ((y + 5) (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.2

Развернем $(y + 5) (y + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (y (y + 5) + 5 (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$8 (y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.3.1.2

Перенесем $5$ влево от $y$ .

$8 (y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$8 (y^{2} + 5 y + 5 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y^{2} + 5 y + 5 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.3.2

Добавим $5 y$ и $5 y$ .

$8 (y^{2} + 10 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 (y^{2} + 10 y + 25) + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$8 y^{2} + 8 (10 y) + 8 \cdot 25 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.5.1

Умножим $10$ на $8$ .

$8 y^{2} + 80 y + 8 \cdot 25 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.1.5.2

Умножим $8$ на $25$ .

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

$8 y^{2} + 80 y + 200 + 5 y^{2} = 40$

$x = y + 5$

Этап 1.2.1.2

Добавим $8 y^{2}$ и $5 y^{2}$ .

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$

$x = y + 5$

Этап 2

Решим относительно $y$ в $13 y^{2} + 80 y + 200 = 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $40$ из обеих частей уравнения.

$13 y^{2} + 80 y + 200 - 40 = 0$

$x = y + 5$

Этап 2.1.2

Вычтем $40$ из $200$ .

$13 y^{2} + 80 y + 160 = 0$

$x = y + 5$

$13 y^{2} + 80 y + 160 = 0$

$x = y + 5$

Этап 2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = y + 5$

Этап 2.3

Подставим значения $a = 13$ , $b = 80$ и $c = 160$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $y$ .

$\frac{- 80 \pm \sqrt{80^{2} - 4 \cdot (13 \cdot 160)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Возведем $80$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.2.2

Умножим $- 52$ на $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.3

Вычтем $8320$ из $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.4

Перепишем $- 1920$ в виде $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1920)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.7

Перепишем $1920$ в виде $8^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.2

Умножим $2$ на $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

Этап 2.4.3

Упростим $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Возведем $80$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.2.2

Умножим $- 52$ на $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.3

Вычтем $8320$ из $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.4

Перепишем $- 1920$ в виде $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1920)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.7

Перепишем $1920$ в виде $8^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.2

Умножим $2$ на $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.3

Упростим $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$y = \frac{- 40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.5

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $4 i \sqrt{30}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - (- 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (40) - (- 4 i \sqrt{30})$ .

$y = \frac{- 1 (40 - 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.5.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Возведем $80$ в степень $2$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 4 \cdot 13 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 13 \cdot 160$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 52 \cdot 160}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.2.2

Умножим $- 52$ на $160$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{6400 - 8320}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.3

Вычтем $8320$ из $6400$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.4

Перепишем $- 1920$ в виде $- 1 (1920)$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1920)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}$ .

$y = \frac{- 80 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{1920}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.7

Перепишем $1920$ в виде $8^{2} \cdot 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.7.1

Вынесем множитель $64$ из $1920$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{64 (30)}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.7.2

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \frac{- 80 \pm i \cdot (8 \sqrt{30})}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.1.9

Перенесем $8$ влево от $i$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{2 \cdot 13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.2

Умножим $2$ на $13$ .

$y = \frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.3

Упростим $\frac{- 80 \pm 8 i \sqrt{30}}{26}$ .

$y = \frac{- 40 \pm 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$y = \frac{- 40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.5

Перепишем $- 40$ в виде $- 1 (40)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 i \sqrt{30}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 40 - (4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (40) - (4 i \sqrt{30})$ .

$y = \frac{- 1 (40 + 4 i \sqrt{30})}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.6.8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}, - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}, - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = y + 5$

Этап 3

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = y + 5$ на $- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$ .

$x = (- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $(- \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13} + 5 \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $5$ и $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13} + \frac{5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 3.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = y + 5$ на $- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$ .

$x = (- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $(- \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}) + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13} + 5 \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 4.2.1.2

Объединим $5$ и $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13} + \frac{5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$x = \frac{25 + 4 i \sqrt{30}}{13}, y = - \frac{40 - 4 i \sqrt{30}}{13}$

$x = \frac{25 - 4 i \sqrt{30}}{13}, y = - \frac{40 + 4 i \sqrt{30}}{13}$

Этап 6