Алгебра Примеры

$x^{2} y - 4 y = x^{2} + 4$

Этап 1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y - 4 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 4 y = x^{2} + 4$

Этап 1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 4 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 4 = x^{2} + 4$

Этап 1.3

Вынесем множитель $y$ из $y x^{2} + y \cdot - 4$ .

$y (x^{2} - 4) = x^{2} + 4$

Этап 2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$y (x^{2} - 2^{2}) = x^{2} + 4$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$y ((x + 2) (x - 2)) = x^{2} + 4$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$

Этап 4

Разделим каждый член $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ на $(x + 2) (x - 2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $y (x + 2) (x - 2) = x^{2} + 4$ на $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (x - 2)}{x - 2} = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{4}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 6.2

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 6.2.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 6.3

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 6.3.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 6.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 2) (x - 2) = 0$ верно.

$x = - 2, 2$

Этап 7

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 2) \cup (2, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 2, - 2}$

Этап 8