Алгебра Примеры

$\frac{x^{5} + 5 x^{3} - 9 x + 1}{x^{2} + 6}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{5} + 0 + 6 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

Этап 1.6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x^{2}$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$6 x$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x^{3} + 0 - 6 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$6 x$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x$

Этап 1.11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x$

$1$

Этап 1.12

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$x^{3} - x + \frac{- 3 x + 1}{x^{2} + 6}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$- 3 x + 1$