Алгебра Примеры

$(4 x^{6} - 64 x^{4} + x^{2} - 14) \div (x + 4)$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

Этап 1.2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $4 x^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

Этап 1.3

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Этап 1.4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $4 x^{6} + 16 x^{5}$ .

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Этап 1.5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Этап 1.6

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Этап 1.7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 16 x^{5}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Этап 1.8

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Этап 1.9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 16 x^{5} - 64 x^{4}$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Этап 1.10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

Этап 1.11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $0 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

Этап 1.13

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Этап 1.14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $0 + 0$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Этап 1.15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

Этап 1.16

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Этап 1.17

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Этап 1.18

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 1.19

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $x^{2} + 4 x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 1.20

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Этап 1.21

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

Этап 1.22

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 4 x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

Этап 1.23

Умножим новое частное на делитель.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

Этап 1.24

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 4 x - 16$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

Этап 1.25

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

$2$

Этап 1.26

Окончательный ответ: неполное частное плюс остаток, деленный на делитель.

$4 x^{5} - 16 x^{4} + x - 4 + \frac{2}{x + 4}$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении является дробью, числитель этой дроби является остатком.

$2$