Алгебра Примеры

$y = {(4 x + 3)}^{5}$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} ({(4 x + 3)}^{5})$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{d}{d y} [{(4 x)}^{5} + 5 {(4 x)}^{4} \cdot 3 + 10 {(4 x)}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{d}{d y} [4^{5} x^{5} + 5 {(4 x)}^{4} \cdot 3 + 10 {(4 x)}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.2

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 5 {(4 x)}^{4} \cdot 3 + 10 {(4 x)}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.3

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 5 (4^{4} x^{4}) \cdot 3 + 10 {(4 x)}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.4

Возведем $4$ в степень $4$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 5 (256 x^{4}) \cdot 3 + 10 {(4 x)}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.5

Умножим $256$ на $5$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 1280 x^{4} \cdot 3 + 10 {(4 x)}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.6

Умножим $3$ на $1280$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 10 {(4 x)}^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.7

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 10 (4^{3} x^{3}) \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.8

Возведем $4$ в степень $3$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 10 (64 x^{3}) \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.9

Умножим $64$ на $10$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 640 x^{3} \cdot 3^{2} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 640 x^{3} \cdot 9 + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.11

Умножим $9$ на $640$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 10 {(4 x)}^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.12

Применим правило умножения к $4 x$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 10 (4^{2} x^{2}) \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.13

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 10 (16 x^{2}) \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.14

Умножим $16$ на $10$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 160 x^{2} \cdot 3^{3} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.15

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 160 x^{2} \cdot 27 + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.16

Умножим $27$ на $160$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 4320 x^{2} + 5 (4 x) \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.17

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 4320 x^{2} + 20 x \cdot 3^{4} + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.18

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 4320 x^{2} + 20 x \cdot 81 + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.19

Умножим $81$ на $20$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 4320 x^{2} + 1620 x + 3^{5}]$

Этап 3.2.1.20

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 4320 x^{2} + 1620 x + 243]$

Этап 3.2.2

По правилу суммы производная $1024 x^{5} + 3840 x^{4} + 5760 x^{3} + 4320 x^{2} + 1620 x + 243$ по $y$ имеет вид $\frac{d}{d y} [1024 x^{5}] + \frac{d}{d y} [3840 x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$ .

$\frac{d}{d y} [1024 x^{5}] + \frac{d}{d y} [3840 x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.2.3

Поскольку $1024$ является константой относительно $y$ , производная $1024 x^{5}$ по $y$ равна $1024 \frac{d}{d y} [x^{5}]$ .

$1024 \frac{d}{d y} [x^{5}] + \frac{d}{d y} [3840 x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.3

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{5}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{1}$ как $x$ .

$1024 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{5}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [3840 x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{1}}^{n - 1}$ , где $n = 5$ .

$1024 (5 {u_{1}}^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [3840 x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.3.3

Заменим все вхождения $u_{1}$ на $x$ .

$1024 (5 x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [3840 x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.4

Умножим $5$ на $1024$ .

$5120 (x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [3840 x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.5

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$5120 x^{4} x' + \frac{d}{d y} [3840 x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.6

Поскольку $3840$ является константой относительно $y$ , производная $3840 x^{4}$ по $y$ равна $3840 \frac{d}{d y} [x^{4}]$ .

$5120 x^{4} x' + 3840 \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.7

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{2}$ как $x$ .

$5120 x^{4} x' + 3840 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.7.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{2}}^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$5120 x^{4} x' + 3840 (4 {u_{2}}^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.7.3

Заменим все вхождения $u_{2}$ на $x$ .

$5120 x^{4} x' + 3840 (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.8

Умножим $4$ на $3840$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 (x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.9

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + \frac{d}{d y} [5760 x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.10

Поскольку $5760$ является константой относительно $y$ , производная $5760 x^{3}$ по $y$ равна $5760 \frac{d}{d y} [x^{3}]$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 5760 \frac{d}{d y} [x^{3}] + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.11

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{3}$ как $x$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 5760 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.11.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{3}}^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 5760 (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.11.3

Заменим все вхождения $u_{3}$ на $x$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 5760 (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.12

Умножим $3$ на $5760$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 (x^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.13

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + \frac{d}{d y} [4320 x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.14

Поскольку $4320$ является константой относительно $y$ , производная $4320 x^{2}$ по $y$ равна $4320 \frac{d}{d y} [x^{2}]$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 4320 \frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.15

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.15.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u_{4}$ как $x$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 4320 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.15.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ имеет вид $n {u_{4}}^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 4320 (2 u_{4} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.15.3

Заменим все вхождения $u_{4}$ на $x$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 4320 (2 x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.16

Умножим $2$ на $4320$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 (x \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.17

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + \frac{d}{d y} [1620 x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.18

Поскольку $1620$ является константой относительно $y$ , производная $1620 x$ по $y$ равна $1620 \frac{d}{d y} [x]$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.19

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x' + \frac{d}{d y} [243]$

Этап 3.20

Поскольку $243$ является константой относительно $y$ , производная $243$ относительно $y$ равна $0$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x' + 0$

Этап 3.21

Добавим $5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x'$ и $0$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x'$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = 5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x'$

Этап 5

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x' = 1$ .

$5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x' = 1$

Этап 5.2

Вынесем множитель $20 x'$ из $5120 x^{4} x' + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $20 x'$ из $5120 x^{4} x'$ .

$20 x' (256 x^{4}) + 15360 x^{3} x' + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x' = 1$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $20 x'$ из $15360 x^{3} x'$ .

$20 x' (256 x^{4}) + 20 x' (768 x^{3}) + 17280 x^{2} x' + 8640 x x' + 1620 x' = 1$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $20 x'$ из $17280 x^{2} x'$ .

$20 x' (256 x^{4}) + 20 x' (768 x^{3}) + 20 x' (864 x^{2}) + 8640 x x' + 1620 x' = 1$

Этап 5.2.4

Вынесем множитель $20 x'$ из $8640 x x'$ .

$20 x' (256 x^{4}) + 20 x' (768 x^{3}) + 20 x' (864 x^{2}) + 20 x' (432 x) + 1620 x' = 1$

Этап 5.2.5

Вынесем множитель $20 x'$ из $1620 x'$ .

$20 x' (256 x^{4}) + 20 x' (768 x^{3}) + 20 x' (864 x^{2}) + 20 x' (432 x) + 20 x' \cdot 81 = 1$

Этап 5.2.6

Вынесем множитель $20 x'$ из $20 x' (256 x^{4}) + 20 x' (768 x^{3})$ .

$20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3}) + 20 x' (864 x^{2}) + 20 x' (432 x) + 20 x' \cdot 81 = 1$

Этап 5.2.7

Вынесем множитель $20 x'$ из $20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3}) + 20 x' (864 x^{2})$ .

$20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2}) + 20 x' (432 x) + 20 x' \cdot 81 = 1$

Этап 5.2.8

Вынесем множитель $20 x'$ из $20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2}) + 20 x' (432 x)$ .

$20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x) + 20 x' \cdot 81 = 1$

Этап 5.2.9

Вынесем множитель $20 x'$ из $20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x) + 20 x' \cdot 81$ .

$20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81) = 1$

Этап 5.3

Разделим каждый член $20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81) = 1$ на $20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81) = 1$ на $20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)$ .

$\frac{20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}{20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)} = \frac{1}{20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}{20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)} = \frac{1}{20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}{256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81} = \frac{1}{20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x' (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}{256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81} = \frac{1}{20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}$

Этап 5.3.2.2.2

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{1}{20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}$

Этап 6

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{20 (256 x^{4} + 768 x^{3} + 864 x^{2} + 432 x + 81)}$