Алгебра Примеры

$\frac{3}{(x - 2) + x}$ , $\frac{3 x}{4 x - (x - 4)}$ , $\frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Этап 1

Упростим каждый многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{3}{2 x - 2}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3}{2 (x) - 2}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{3}{2 (x) + 2 (- 1)}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Этап 1.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - (x - 4)}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{4 x - x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Этап 1.2.3

Вычтем $x$ из $4 x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x + 1)}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - (3 x) - 1 \cdot 1}$

Этап 1.3.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - 3 x - 1 \cdot 1}$

Этап 1.3.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{x - 3 x - 1}$

Этап 1.3.4

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- 2 x - 1}$

Этап 1.4

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x) - 1}$

Этап 1.4.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x) - 1 \cdot 1}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- (2 x + 1)}$

Этап 1.4.4

Перепишем отрицательные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.4.1

Перепишем $- (2 x + 1)$ в виде $- 1 (2 x + 1)$ .

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, \frac{6 \sqrt{2}}{- 1 (2 x + 1)}$

Этап 1.4.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{2 (x - 1)}, \frac{3 x}{3 x + 4}, - \frac{6 \sqrt{2}}{2 x + 1}$

Этап 2

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (x - 1), 3 x + 4, 2 x + 1$

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Поскольку $2$ не имеет множителей, кроме $1$ и $2$ .

$2$ — простое число

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $2, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2$

Этап 7

Множителем $x - 1$ является само значение $x - 1$ .

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $3 x + 4$ является само значение $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) = 3 x + 4$

$(3 x + 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

Множителем $2 x + 1$ является само значение $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) = 2 x + 1$

$(2 x + 1)$ встречается $1$ раз.

Этап 10

НОК $x - 1, 3 x + 4, 2 x + 1$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 1) (3 x + 4) (2 x + 1)$

Этап 11

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$2 (x - 1) (3 x + 4) (2 x + 1)$