Алгебра Примеры

$3 (\frac{x}{2}) - 4$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 3 (\frac{y}{2}) - 4$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $3 (\frac{y}{2}) - 4 = x$ .

$3 (\frac{y}{2}) - 4 = x$

Этап 2.2

Объединим $3$ и $\frac{y}{2}$ .

$\frac{3 y}{2} - 4 = x$

Этап 2.3

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\frac{3 y}{2} = x + 4$

Этап 2.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (x + 4)$

Этап 2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (x + 4)$

Этап 2.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (x + 4)$

Этап 2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (x + 4)$

Этап 2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (x + 4)$

Этап 2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{2}{3} (x + 4)$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим $\frac{2}{3} (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.5.2.1.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.5.2.1.3

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.3.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot 4}{3}$

Этап 2.5.2.1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$ обратной к $f (x) = 3 (\frac{x}{2}) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2}) - 4)}{3} + \frac{8}{3}$

Этап 4.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2}) - 4) + 8}{3}$

Этап 4.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим $3$ и $\frac{x}{2}$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} - 4) + 8}{3}$

Этап 4.2.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot - 4 + 8}{3}$

Этап 4.2.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{2 (\frac{3 x}{2}) + 2 \cdot - 4 + 8}{3}$

Этап 4.2.4.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{3 x + 2 \cdot - 4 + 8}{3}$

Этап 4.2.4.4

Умножим $2$ на $- 4$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{3 x - 8 + 8}{3}$

Этап 4.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Объединим противоположные члены в $3 x - 8 + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1.1

Добавим $- 8$ и $8$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{3 x + 0}{3}$

Этап 4.2.5.1.2

Добавим $3 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.5.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = \frac{3 x}{3}$

Этап 4.2.5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (3 (\frac{x}{2}) - 4) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}}{2}) - 4$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x + 8}{3}}{2}) - 4$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 (x) + 8}{3}}{2}) - 4$

Этап 4.3.3.1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 x + 2 \cdot 4}{3}}{2}) - 4$

Этап 4.3.3.1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 4$ .

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{\frac{2 (x + 4)}{3}}{2}) - 4$

Этап 4.3.3.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot \frac{1}{2}) - 4$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{2 (x + 4)}{3} \cdot \frac{1}{2}) - 4$

Этап 4.3.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{x + 4}{3}) - 4$

Этап 4.3.3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = 3 (\frac{x + 4}{3}) - 4$

Этап 4.3.3.4.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = x + 4 - 4$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 4 - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $4$ из $4$ .

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$ — обратная к $f (x) = 3 (\frac{x}{2}) - 4$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{8}{3}$