Алгебра Примеры

$- 2 x^{3} - 6$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - 2 y^{3} - 6$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 y^{3} - 6 = x$ .

$- 2 y^{3} - 6 = x$

Этап 2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- 2 y^{3} = x + 6$

Этап 2.3

Разделим каждый член $- 2 y^{3} = x + 6$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $- 2 y^{3} = x + 6$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Этап 2.3.2.1.2

Разделим $y^{3}$ на $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{6}{- 2}$

Этап 2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{6}{- 2}$

Этап 2.3.3.1.2

Разделим $6$ на $- 2$ .

$y^{3} = - \frac{x}{2} - 3$

Этап 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$

Этап 2.5

Упростим $\sqrt[3]{- \frac{x}{2} - 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- \frac{x}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 3}$

Этап 2.5.1.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2}) - 1 (3)}$

Этап 2.5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (\frac{x}{2}) - 1 (3)$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3)}$

Этап 2.5.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2})}$

Этап 2.5.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{- (\frac{x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2})}$

Этап 2.5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 3 \cdot 2}{2}}$

Этап 2.5.5

Умножим $3$ на $2$ .

$y = \sqrt[3]{- \frac{x + 6}{2}}$

Этап 2.5.6

Перепишем $- \frac{x + 6}{2}$ в виде ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.6.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

Этап 2.5.6.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x + 6}{2}}$

Этап 2.5.7

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Этап 2.5.8

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$

Этап 2.5.9

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{x + 6}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 2.5.10

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Этап 2.5.11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.11.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.5.11.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.5.11.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 2.5.11.4

Добавим $1$ и $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 2.5.11.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.11.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.5.11.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.5.11.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.11.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.11.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.5.11.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 2.5.11.5.5

Найдем экспоненту.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 2.5.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.12.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 2.5.12.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x + 6} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 2.5.13

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.13.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = - \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$

Этап 2.5.13.2

Изменим порядок множителей в $- \frac{\sqrt[3]{(x + 6) \cdot 4}}{2}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ обратной к $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 ((- 2 x^{3} - 6) + 6)}}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3} + 0)}}{2}$

Этап 4.2.3.2

Добавим $- 2 x^{3}$ и $0$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (- 2 x^{3})}}{2}$

Этап 4.2.3.3

Умножим $4$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

Этап 4.2.3.4

Перепишем $- 8 x^{3}$ в виде ${(- 2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

Этап 4.2.3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- 2 x}{2}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Этап 4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Этап 4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = - \frac{- x}{1}$

Этап 4.2.4.2.4

Разделим $- x$ на $1$ .

$f^{- 1} (- 2 x^{3} - 6) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3} - 6$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2})}^{3}) - 6$

Этап 4.3.3.1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}})) - 6$

Этап 4.3.3.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Перепишем ${\sqrt[3]{4 (x + 6)}}^{3}$ в виде $4 (x + 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4 (x + 6)}$ в виде ${(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.1.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1.4.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 (x + 6))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.1.4.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.1.5

Упростим.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.3

Умножим $4$ на $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 24}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.4

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x) + 24}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.4.2

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x + 4 \cdot 6}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.3.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{2^{3}}) - 6$

Этап 4.3.3.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 (- \frac{4 (x + 6)}{8}) - 6$

Этап 4.3.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.5.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 (x + 6)}{8}$ в числитель.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 (x + 6)}{8} - 6$

Этап 4.3.3.5.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 (x + 6)}{8}) - 6$

Этап 4.3.3.5.3

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Этап 4.3.3.5.4

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 (x + 6)}{2 \cdot 4}) - 6$

Этап 4.3.3.5.5

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- 4 (x + 6)}{4} - 6$

Этап 4.3.3.6

Сократим общий множитель $- 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 (x + 6)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4} - 6$

Этап 4.3.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.6.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 (1)} - 6$

Этап 4.3.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- (x + 6))}{4 \cdot 1} - 6$

Этап 4.3.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 \frac{- (x + 6)}{1} - 6$

Этап 4.3.3.6.2.4

Разделим $- (x + 6)$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- (x + 6)) - 6$

Этап 4.3.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 1 \cdot 6) - 6$

Этап 4.3.3.8

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x - 6) - 6$

Этап 4.3.3.9

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot - 6 - 6$

Этап 4.3.3.10

Умножим $- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.10.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot - 6 - 6$

Этап 4.3.3.10.2

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x - 1 \cdot - 6 - 6$

Этап 4.3.3.11

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 6 - 6$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 6 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$ — обратная к $f (x) = - 2 x^{3} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 (x + 6)}}{2}$