Алгебра Примеры

$\frac{6 x - 7}{2 x - 2}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{6 y - 7}{2 y - 2}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{6 y - 7}{2 y - 2} = x$ .

$\frac{6 y - 7}{2 y - 2} = x$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y) - 2} = x$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y) + 2 (- 1)} = x$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y) + 2 (- 1)$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 (y - 1), 1$

Этап 2.3.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 (y - 1)$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$ умножим на $2 (y - 1)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} = x$ на $2 (y - 1)$ .

$\frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (2 (y - 1)) = x (2 (y - 1))$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Этап 2.4.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{6 y - 7}{2 (y - 1)} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Этап 2.4.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 y - 7}{y - 1} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Этап 2.4.2.3

Сократим общий множитель $y - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y - 7}{y - 1} (y - 1) = x (2 (y - 1))$

Этап 2.4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$6 y - 7 = x (2 (y - 1))$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 y - 7 = 2 x (y - 1)$

Этап 2.4.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 7 = 2 x y + 2 x \cdot - 1$

Этап 2.4.3.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$6 y - 7 = 2 x y - 2 x$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вычтем $2 x y$ из обеих частей уравнения.

$6 y - 7 - 2 x y = - 2 x$

Этап 2.5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$6 y - 2 x y = - 2 x + 7$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y - 2 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $2 y$ из $6 y$ .

$2 y (3) - 2 x y = - 2 x + 7$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $2 y$ из $- 2 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- x) = - 2 x + 7$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (3) + 2 y (- x)$ .

$2 y (3 - x) = - 2 x + 7$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $2 y (3 - x) = - 2 x + 7$ на $2 (3 - x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $2 y (3 - x) = - 2 x + 7$ на $2 (3 - x)$ .

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.2.2

Сократим общий множитель $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{2 (- x)}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (- x)}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- x}{3 - x} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{x}{3 - x} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.2

Чтобы записать $- \frac{x}{3 - x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x}{3 - x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(3 - x) \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.3.1

Умножим $\frac{x}{3 - x}$ на $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{(3 - x) \cdot 2} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.3.2

Изменим порядок множителей в $(3 - x) \cdot 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 2}{2 (3 - x)} + \frac{7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- x \cdot 2 + 7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 2 x + 7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 7}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.7

Перепишем $7$ в виде $- 1 (- 7)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 7)}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 7)$ .

$y = \frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.9.1

Перепишем $- (2 x - 7)$ в виде $- 1 (2 x - 7)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 7)}{2 (3 - x)}$

Этап 2.5.4.3.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$

Этап 3

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ обратной к $f (x) = \frac{6 x - 7}{2 x - 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) - 7}{2 (3 - (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}))}$

Этап 4.2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x) - 2}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x) + 2 (- 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 x - 2})}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x) - 2})}$

Этап 4.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x) + 2 (- 1)})}$

Этап 4.2.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{2 (\frac{6 x - 7}{2 (x - 1)}) - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.1.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} - 7}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} - 7 \cdot \frac{x - 1}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.3

Объединим $- 7$ и $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7}{x - 1} + \frac{- 7 (x - 1)}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 (x - 1)}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.5

Перепишем $\frac{6 x - 7 - 7 (x - 1)}{x - 1}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 x - 7 \cdot - 1}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.5.2

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{6 x - 7 - 7 x + 7}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.5.3

Вычтем $7 x$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x - 7 + 7}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.5.4

Добавим $- 7$ и $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x + 0}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.5.5

Добавим $- x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{\frac{- x}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (3 - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (3 \cdot \frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)} - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.2

Объединим $3$ и $\frac{2 (x - 1)}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 (x - 1))}{2 (x - 1)} - \frac{6 x - 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 (x - 1)) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4

Перепишем $\frac{3 (2 (x - 1)) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x + 2 \cdot - 1) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x - 2) - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot - 2 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x + 3 \cdot - 2 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - (6 x - 7)}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - (6 x) + 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.7

Умножим $6$ на $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - 6 x + 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.8

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{6 x - 6 - 6 x + 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.9

Вычтем $6 x$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{0 - 6 + 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.10

Вычтем $6$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{- 6 + 7}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.5.4.11

Добавим $- 6$ и $7$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{2 (\frac{1}{2 (x - 1)})}$

Этап 4.2.6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 (x - 1)}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{2}{2 (x - 1)}}$

Этап 4.2.6.2

Сократим выражение $\frac{2}{2 (x - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.2.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{2}{2 (x - 1)}}$

Этап 4.2.6.2.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - \frac{- \frac{x}{x - 1}}{\frac{1}{x - 1}}$

Этап 4.2.7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (- \frac{x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Этап 4.2.8

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{x - 1}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (\frac{- x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Этап 4.2.8.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = - (\frac{- x}{x - 1} \cdot (x - 1))$

Этап 4.2.8.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 7}{2 x - 2}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ в числитель.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.1.3

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{- (2 x - 7)}{2 (3 - x)})) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.1.4

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{- (2 x - 7)}{3 - x}) - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.2

Объединим $3$ и $\frac{- (2 x - 7)}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (- (2 x - 7))}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.5

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} - 7 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.6

Объединим $- 7$ и $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{- \frac{3 (2 x - 7)}{3 - x} + \frac{- 7 (3 - x)}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{3 - x}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.8

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9

Перепишем $\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)}{- x + 3}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 (2 x - 7) - 7 (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.9.1.1

Изменим порядок $3$ и $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- 3 (2 x - 7) - 7 (- x + 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 (2 x - 7)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7)) - 7 (- x + 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 (- x + 3)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7)) - (7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 (2 x - 7)) - (7 (- x + 3))$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x - 7) + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (3 (2 x) + 3 \cdot - 7 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x + 3 \cdot - 7 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.4

Умножим $3$ на $- 7$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 + 7 (- x + 3))}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 + 7 (- x) + 7 \cdot 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.6

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 - 7 x + 7 \cdot 3)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.7

Умножим $7$ на $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (6 x - 21 - 7 x + 21)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.8

Вычтем $7 x$ из $6 x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (- x - 21 + 21)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.9

Добавим $- 21$ и $21$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{- (- x + 0)}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.10

Добавим $- x$ и $0$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{1 x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.9.11.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.11.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{1 x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.3.9.11.3

Умножим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2}$

Этап 4.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) + 2 (- 1)}$

Этап 4.3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) + 2 (- 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} - 1)}$

Этап 4.3.4.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} - 1 \cdot \frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2 (3 - x)}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)} + \frac{- (2 (3 - x))}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - (2 (3 - x))}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5

Перепишем $\frac{- (2 x - 7) - (2 (3 - x))}{2 (3 - x)}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x - 7) - 1 \cdot 2 (3 - x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.5.1.1

Изменим порядок $3$ и $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - 1 \cdot (2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 \cdot 2 (- x + 3)$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7) - (2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x - 7) - (2 (- x + 3))$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 + 2 (- x + 3))}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 + 2 (- x) + 2 \cdot 3)}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 - 2 x + 2 \cdot 3)}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (2 x - 7 - 2 x + 6)}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5.5

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (0 - 7 + 6)}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5.6

Вычтем $7$ из $0$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{- (- 7 + 6)}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.5.7

Добавим $- 7$ и $6$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{1}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.4.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{2 (\frac{1}{2 (3 - x)})}$

Этап 4.3.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2 (3 - x)}$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{2}{2 (3 - x)}}$

Этап 4.3.5.2

Сократим выражение $\frac{2}{2 (3 - x)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.2.1

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{2}{2 (3 - x)}}$

Этап 4.3.5.2.2

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{x}{- x + 3}}{\frac{1}{3 - x}}$

Этап 4.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (3 - x)$

Этап 4.3.7

Умножим $\frac{x}{- x + 3}$ на $3 - x$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (3 - x)}{- x + 3}$

Этап 4.3.8

Сократим общий множитель $3 - x$ и $- x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Этап 4.3.8.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Этап 4.3.8.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$ — обратная к $f (x) = \frac{6 x - 7}{2 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 7}{2 (3 - x)}$