Алгебра Примеры

$\frac{6 x - 4}{2 - x}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{6 y - 4}{2 - y}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$ .

$\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $6 y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 4}{2 - y} = x$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 2)}{2 - y} = x$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 y) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$

Этап 2.3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$2 - y, 1$

Этап 2.3.2

Избавимся от скобок.

$2 - y, 1$

Этап 2.3.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$2 - y$

Этап 2.4

Каждый член в $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ умножим на $2 - y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим каждый член $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ на $2 - y$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Этап 2.4.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (3 y - 2) = x (2 - y)$

Этап 2.4.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

Этап 2.4.2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

Этап 2.4.2.3.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$6 y - 4 = x (2 - y)$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y - 4 = x \cdot 2 + x (- y)$

Этап 2.4.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$6 y - 4 = 2 \cdot x + x (- y)$

Этап 2.4.3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 y - 4 = 2 x - x y$

Этап 2.5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $x y$ к обеим частям уравнения.

$6 y - 4 + x y = 2 x$

Этап 2.5.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$6 y + x y = 2 x + 4$

Этап 2.5.3

Вынесем множитель $y$ из $6 y + x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.3.1

Вынесем множитель $y$ из $6 y$ .

$y \cdot 6 + x y = 2 x + 4$

Этап 2.5.3.2

Вынесем множитель $y$ из $x y$ .

$y \cdot 6 + y x = 2 x + 4$

Этап 2.5.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 6 + y x$ .

$y (6 + x) = 2 x + 4$

Этап 2.5.4

Разделим каждый член $y (6 + x) = 2 x + 4$ на $6 + x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.1

Разделим каждый член $y (6 + x) = 2 x + 4$ на $6 + x$ .

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Этап 2.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1

Сократим общий множитель $6 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Этап 2.5.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Этап 2.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 x + 4}{6 + x}$

Этап 2.5.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) + 4}{6 + x}$

Этап 2.5.4.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{6 + x}$

Этап 2.5.4.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x + 2 \cdot 2$ .

$y = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ обратной к $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Этап 4.2.3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Избавимся от скобок.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Этап 4.2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) - 4}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Этап 4.2.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Этап 4.2.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Этап 4.2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) - 4}{2 - x}}$

Этап 4.2.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.4.3

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.4.4

Перепишем $\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2 + 2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.4.4.2

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 2 + 2)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.4.4.3

Добавим $- 2$ и $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.4.4.4

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.4.4.5

Умножим $2$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x)}{2 - x} + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Этап 4.2.5.3

Изменим порядок членов.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.4

Перепишем $\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (2 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 \cdot 2 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.4.3

Умножим $3$ на $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.4.4

Умножим $- 1$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 - 3 x + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.4.5

Вычтем $2$ из $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (- 3 x + 3 x + 4)}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.4.6

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (0 + 4)}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.4.7

Добавим $0$ и $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 \cdot 4}{- x + 2}}$

Этап 4.2.5.5

Умножим $2$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{8}{- x + 2}}$

Этап 4.2.6

Объединим $2$ и $\frac{4 x}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

Этап 4.2.7

Умножим $2$ на $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{8 x}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

Этап 4.2.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Этап 4.2.9

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Вынесем множитель $8$ из $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Этап 4.2.9.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Этап 4.2.9.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Этап 4.2.10

Умножим $\frac{x}{- x + 2}$ на $- x + 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Этап 4.2.11

Сократим общий множитель $- x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.11.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Этап 4.2.11.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Этап 4.3.3

Сократим общий множитель $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4$ и $2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Этап 4.3.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + 2 \cdot - 2}{2 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

Этап 4.3.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Этап 4.3.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

Этап 4.3.3.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

Этап 4.3.3.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Этап 4.3.3.4.4

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Этап 4.3.3.4.5

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

Этап 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Умножим $\frac{3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$ на $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

Этап 4.3.4.2

Объединим.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Этап 4.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель $6 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x + 2}{6 + x}$ в числитель.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

Этап 4.3.6.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

Этап 4.3.6.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1

Вынесем множитель $6 + x$ из $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.1.1

Вынесем множитель $6 + x$ из $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.1.2

Вынесем множитель $6 + x$ из $(6 + x) \cdot - 2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) (- 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.1.3

Вынесем множитель $6 + x$ из $(6 + x) (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + (6 + x) (- 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.2

Умножим $3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.2.1

Объединим $3$ и $\frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{3 (2 (x + 2))}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.3

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2 \cdot \frac{6 + x}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.4

Объединим $- 2$ и $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} + \frac{- 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.6

Изменим порядок членов.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7

Перепишем $\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.7.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x + 2) - 2 (6 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.7.7.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x + 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (6 + x)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2) - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.3

Умножим $3$ на $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 1 \cdot 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.5

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.6

Вычтем $x$ из $3 x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 6 - 6)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.7

Вычтем $6$ из $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 0)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.8

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.7.7.9

Умножим $2$ на $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Этап 4.3.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Умножим $6 + x$ на $1$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - (x + 2)}$

Этап 4.3.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 1 \cdot 2}$

Этап 4.3.8.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 2}$

Этап 4.3.8.4

Вычтем $2$ из $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{x - x + 4}$

Этап 4.3.8.5

Вычтем $x$ из $x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{0 + 4}$

Этап 4.3.8.6

Добавим $0$ и $4$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{4}$

Этап 4.3.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Вынесем множитель $\frac{4 x}{x + 6}$ из $\frac{(6 + x) \frac{4 x}{x + 6}}{4}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Этап 4.3.9.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Этап 4.3.9.2.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Этап 4.3.9.2.3

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x}{x + 6} \cdot (6 + x)$

Этап 4.3.9.3

Умножим $\frac{x}{x + 6}$ на $6 + x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (6 + x)}{x + 6}$

Этап 4.3.9.4

Сократим общий множитель $6 + x$ и $x + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.4.1

Изменим порядок членов.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Этап 4.3.9.4.2

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Этап 4.3.9.4.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ — обратная к $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$