Алгебра Примеры

$\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{3} x^{3} - 4 x$ в виде функции.

$f (x) = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x$

Этап 2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 4 x$

Этап 3

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3}}{3} - 4 (- x)$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = \frac{- x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{3} - 4 (- x)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$f (- x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

Этап 4

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 4.2

Так как $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ $\neq$ $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 5

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $\frac{x^{3}}{3} - 4 x$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (\frac{x^{3}}{3} - 4 x)$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{3} - (- 4 x)$

Этап 5.1.3

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$- f (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$

Этап 5.2

Так как $- \frac{x^{3}}{3} + 4 x = - \frac{x^{3}}{3} + 4 x$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 6