Алгебра Примеры

$(- 4, - \frac{5}{4})$ $y = \frac{27}{4}$

Этап 1

Поскольку директриса вертикальная, используем уравнение параболы, ветви которой направлены вверх или вниз.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Этап 2

Найдем вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вершина $(h, k)$ находится посередине между директрисой и фокусом. Найдем координату $y$ вершины по формуле $y = \frac{y-координата фокуса + директриса}{2}$ . Координата $x$ будет совпадать с координатой $x$ фокуса.

$(- 4, \frac{- \frac{5}{4} + \frac{27}{4}}{2})$

Этап 2.2

Упростим вершину.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$(- 4, \frac{\frac{- 5 + 27}{4}}{2})$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 5$ и $27$ .

$(- 4, \frac{\frac{22}{4}}{2})$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $22$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $22$ .

$(- 4, \frac{\frac{2 (11)}{4}}{2})$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Этап 2.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Этап 2.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$(- 4, \frac{\frac{11}{2}}{2})$

Этап 2.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(- 4, \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Этап 2.2.3

Умножим $\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $\frac{11}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$(- 4, \frac{11}{2 \cdot 2})$

Этап 2.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$(- 4, \frac{11}{4})$

Этап 3

Найдем расстояние от фокуса до вершины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Расстояние от фокуса до вершины и от вершины до директрисы равно $| p |$ . Чтобы найти $p$ , вычтем координату $y$ вершины из координаты $y$ фокуса.

$p = - \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$p = \frac{- 5 - 11}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $11$ из $- 5$ .

$p = \frac{- 16}{4}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $- 16$ на $4$ .

$p = - 4$

Этап 4

Подставим известные значения переменных в уравнение ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- 4) (y - \frac{11}{4})$

Этап 5

Упростим.

${(x + 4)}^{2} = - 16 (y - \frac{11}{4})$

Этап 6