Алгебра Примеры

$x^{2} d x$

Этап 1

Запишем $x^{2} d x$ в виде функции.

$f (x) = x^{2} d x$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int x^{2} d x d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int d (x^{2} x^{1}) d x$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int d x^{2 + 1} d x$

Этап 4.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\int d x^{3} d x$

Этап 5

Поскольку $d$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $d$ из-под знака интеграла.

$d \int x^{3} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$d (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $d (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ в виде $d \frac{1}{4} x^{4} + C$ .

$d \frac{1}{4} x^{4} + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $d$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{d}{4} x^{4} + C$

Этап 7.2.2

Объединим $\frac{d}{4}$ и $x^{4}$ .

$\frac{d x^{4}}{4} + C$

$\frac{1}{4} d x^{4} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = x^{2} d x$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} d x^{4} + C$