Алгебра Примеры

$| x | + 1 > \frac{7}{2}$

Этап 1

Запишем $| x | + 1 > \frac{7}{2}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$x \geq 0$

Этап 1.2

В части, где $x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$x + 1 > \frac{7}{2}$

Этап 1.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$x < 0$

Этап 1.4

В части, где $x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- x + 1 > \frac{7}{2}$

Этап 1.5

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} x + 1 > \frac{7}{2} & x \geq 0 \\ - x + 1 > \frac{7}{2} & x < 0 \end{cases}$

Этап 2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$x > \frac{7}{2} - 1$

Этап 2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x > \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$x > \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x > \frac{7 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x > \frac{7 - 2}{2}$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из $7$ .

$x > \frac{5}{2}$

Этап 3

Решим $- x + 1 > \frac{7}{2}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$- x > \frac{7}{2} - 1$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 3.1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$- x > \frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- x > \frac{7 - 1 \cdot 2}{2}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x > \frac{7 - 2}{2}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $2$ из $7$ .

$- x > \frac{5}{2}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x > \frac{5}{2}$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x > \frac{5}{2}$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{\frac{5}{2}}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{\frac{5}{2}}{- 1}$ .

$x < - 1 \cdot \frac{5}{2}$

Этап 3.2.3.2

Перепишем $- 1 \cdot \frac{5}{2}$ в виде $- \frac{5}{2}$ .

$x < - \frac{5}{2}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - \frac{5}{2}$ или $x > \frac{5}{2}$

Этап 5