Алгебра Примеры

$x^{2} - 5 x + \frac{4}{25}$

Этап 1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = \frac{4}{25}$

Этап 2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Этап 3.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{5}{2}$

Этап 4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{4}{25} - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$e = \frac{4}{25} - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = \frac{4}{25} - \frac{25}{4}$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $\frac{4}{25}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Этап 4.2.3

Чтобы записать $- \frac{25}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{4}{25} \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 4.2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $100$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Умножим $\frac{4}{25}$ на $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 4.2.4.2

Умножим $25$ на $4$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{25}{4} \cdot \frac{25}{25}$

Этап 4.2.4.3

Умножим $\frac{25}{4}$ на $\frac{25}{25}$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{25 \cdot 25}{4 \cdot 25}$

Этап 4.2.4.4

Умножим $4$ на $25$ .

$e = \frac{4 \cdot 4}{100} - \frac{25 \cdot 25}{100}$

Этап 4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{4 \cdot 4 - 25 \cdot 25}{100}$

Этап 4.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.6.1

Умножим $4$ на $4$ .

$e = \frac{16 - 25 \cdot 25}{100}$

Этап 4.2.6.2

Умножим $- 25$ на $25$ .

$e = \frac{16 - 625}{100}$

Этап 4.2.6.3

Вычтем $625$ из $16$ .

$e = \frac{- 609}{100}$

Этап 4.2.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{609}{100}$

Этап 5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{609}{100}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} - \frac{609}{100}$