Алгебра Примеры

$x^{2} - 13 x + 4 = 17$

Этап 1

Вычтем $17$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 13 x + 4 - 17 = 0$

Этап 2

Вычтем $17$ из $4$ .

$x^{2} - 13 x - 13 = 0$

Этап 3

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 13$

$c = - 13 = 0$

Этап 4

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = 0$

Этап 5

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 13}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$d = \frac{- 13}{2}$

Этап 5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{13}{2}$

Этап 6

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 13 - \frac{{(- 13)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Возведем $- 13$ в степень $2$ .

$e = - 13 - \frac{169}{4 \cdot 1}$

Этап 6.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = - 13 - \frac{169}{4}$

Этап 6.2.2

Чтобы записать $- 13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$e = - 13 \cdot \frac{4}{4} - \frac{169}{4}$

Этап 6.2.3

Объединим $- 13$ и $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 13 \cdot 4}{4} - \frac{169}{4}$

Этап 6.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 13 \cdot 4 - 169}{4}$

Этап 6.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.5.1

Умножим $- 13$ на $4$ .

$e = \frac{- 52 - 169}{4}$

Этап 6.2.5.2

Вычтем $169$ из $- 52$ .

$e = \frac{- 221}{4}$

Этап 6.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - \frac{221}{4}$

Этап 7

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - \frac{13}{2})}^{2} - \frac{221}{4}$ .

${(x - \frac{13}{2})}^{2} - \frac{221}{4} = 0$